平均の加法性とは

こちらで分散の加法性について教えていただきました。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6476579.html

ある本に、次のようにありました。

平均の加法性とは、n個の標本（例えば、n個の「観測値の集まり」）A1、A2、…、Anがあり、Ai ｛i=1, 2, …, n｝ の平均がμiである場合、それらの標本の要素を全部足し合わせて標本B=ΣAiを作ると、nが十分大きいとき、Aiがどのような分布を示す標本であるかに関わらず、Bの平均はΣμiで近似されるという性質である。

(1)上記の説明は正しいでしょうか。
(2)上記の性質は、普通は、「平均の加法性」と「平均の加法定理」のどちらで呼ばれるのでしょうか。

当方、高校で微分、積分を勉強したくらいで、数学は全くの素人です。確率、統計は全く勉強したことがありません。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： -ok 回答日時： 2011/01/26 21:50

(1) 正しいと思います。

前の質問に対する回答＃１と同じ記号を使います。
平均の定義より
　<x + y>
= (1/n)∑(xi + yi)
= (1/n)(∑xi + ∑yi)
= (1/n)∑xi + (1/n)∑yi
= <x> + <y>。

これは近似ではなく、厳密に成り立つように思います。

(2) 私にはわかりません。これまで呼び方に注意したことはありません。

この回答へのお礼

御返事が遅くなってすみません。
何度もお教えいただき申し訳ありません。
たいへんよく分かりました。
有り難うございました。

お礼日時：2011/01/30 15:06