米60%「原爆投下は正解」（政治の話ではありません）

※　政治の話ではありません　※

米有権者の6割「原爆投下は正しかった」
http://www.yomiuri.co.jp/world/news/20090805-OYT …

このニュースなのですが、アメリカ人の回答の是非は置いておいて、たったの2400人に調査するだけで、3億人もいるアメリカ人（有権者はもうちょっと少ないでしょうが）の意見が解るものなのでしょうか？

統計学にはあまり詳しくないので、簡単に説明していただけないでしょうか、またはそれが解るような文献を紹介していただけませんか。

No.6 回答者： kaiin1234 回答日時： 2009/08/06 08:25

　統計学以前の問題かと。

米キニピアック大学（コネティカット州）の世論調査研究所って、何か怪しい。
　読売新聞だし。
「分かるわけがない」でしょう。

　統計学的に言えば、仮に１億人に調査したとしても、結果は、どうにでもなります。（判断する人次第。どういう意味で正しいのかも分かりませんし）
　統計学というのは、数学ではなく、統計の死角とか盲点、錯覚とかを研究する学問でもあります。「統計とはなんぞや？」です。

　

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2009/08/06 03:55

どの程度の説明をお求めなのかよく分からないけれども、

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2386661.html

がご参考になるかも。

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/08/05 21:07

No.3 の説明に「3億」という数が登場しないことについて。

標本分布を二項分布とみなすためには、
標本各人の賛成・反対が独立であるという仮定が必要です。
そのために、母集団は十分大きくなければならない。
3000人から2400人を選んだら、1人目が賛成のとき、
2人目が賛成の確率は、そのぶん減ってしまいます。

では、母集団は、2400より十分大きければ、3億でも、
50億でも同じかと言うと、そうでもありません。
質問の2400人の結果が、全地球人の考えを代表しているかといえば、
所詮はアメリカ人の意見ですね？

たった2400の標本で大丈夫かという疑問は、
3億人ものアメリカ人から、たった2400人を選んで、
結果に偏りがないように選べているのか？という
計算に現れない部分で、十分検討しなければ。

統計学は、数学だけでは解決しません。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/08/05 18:25

統計的には「2項分布」になりますが, このくらい多ければまあ正規分布とみなしていいでしょう.

で, そう考えることにすると, 「2400人のうち 60% が賛成」であるというのは「賛成者が 1440人, 分散は 576人^2 (つまり標準偏差は 24人)」といえます. これは比率にすると「平均 60%, 標準偏差 1%」になります. だから「全体のうち 60%±1.96% が賛成である (つまり 58.04%～61.96% の人が賛成である) 確率」は 95% とか, そんな感じだったような気がします.
ちなみにアメリカの場合には世論調査でもこのように「±」をつけて発表するのがわりと一般的だったりします.

No.2 回答者： gigigi 回答日時： 2009/08/05 16:14

「モンテカルロ法」というのがあります。

確かこれで少ない数から大きな数を仮定できたと思います。
思います、というのは私のおぼろげな記憶から発言しています。
つまり、間違ってたら申し訳ない。まったく間違ってるかもしれません。

ここが要約されてて解りやすいんじゃないでしょうか。
http://e-words.jp/w/E383A2E383B3E38386E382ABE383 …

過信するのも危険ですがやっぱりWikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/モンテカルロ法

No.1 回答者： backs 回答日時： 2009/08/05 15:42

自信をもって推薦できないのですが、たしか「視聴率調査はなぜウチに来ないのか」という本にそれに類する話題（原爆うんぬんではなくて）が載っていた様な・・・

詳しい調査法は分かりませんが、仮に「あなたは原爆投下が正しかったと思いますか」という質問をYesかNoで回答を得た場合、2400人分ものデータがあれば3億人の回答（母集団の値）をかなり正確に推定できるでしょう（これは経験的な見解です）。

統計学でいえば、いわゆる「母比率の検定」というやつですね。