統計用語（帰無仮説、有意水準）の使い方

こんばんは、皆さん。
統計のテキストを読んでいますが、用語の使い方がしっくり来ません。

統計用語の使用方法について、次のような使い方は適切でしょうか？
言葉の使い方でおかしいところがあればご指摘ください。

帰無仮説を「推定母平均（母集団の平均値）は8である」と定義して、t検定を実施した。
採取したサンプルは1,2,3,4,5,10であった。
この時、推定母平均に基づくtは2.94484…であり、t分布表に基づくtは2.571であった。
よって、帰無仮説は有意水準5%で棄却される。


疑問点は次の箇所です。
・「帰無仮説」の使い方
・「推定母平均」という単語（googleではほとんど引っかからない）
・「有意水準」は「100-危険率」か？「有意水準=危険率」か？
・帰無仮説が棄却できない場合、「採択される」ことにしてしまってよいか？
・「帰無仮説が棄却される」ということは、「推定母平均は8ではない」と同義でよいか？


ご教授お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#20428 回答日時： 2006/01/07 01:45

NO1さんの回答で良いと思いますが、補足させてもらいますと、

「帰無仮説」というのは検定に当たって「捨ててしまいたい」仮説のことをいうのであり、これに対して、「採用したい」仮説として「対立仮説」を立てます。

あなたの場合、「帰無仮説」を立てていてこれはいいと思いますが、対立仮説がない（またははっきりしない）ので、検定としては不完全です。

通常、帰無仮説をH0、対立仮説をH1と表し（0、1はHの右下の添え字）、検定条件を
H0：μ＝８
H1：μ≠８
α＝0.05
のように表します。但し、μは（真の）母平均。

H0はこれでいいのですが、H1はμ＞８やμ＜８
も考えられ、どれを対立仮説にするかによって棄却域
が変わります。（棄却域とはH0を棄却する条件のことです）

今回の場合、H1をμ≠８とするのならば両側検定で問題ありませんが、「標本平均は4.2なので、対立仮説としてH1：μ＜８を考えたい」とすれば片側検定を行うことになり、t分布表に基づくtは2.571ではなく2.015となります。

但し正確に言うと、標本平均の方が仮定した母平均より小さいので、tはこれらにマイナスをつけた数値になります。

・「帰無仮説が棄却される」ということは、「推定母平均は8ではない」と同義でよいか？

については、同義ですが、「（真の）母平均は８ではない」の言い方が正しいと思います。検定では真の値がどうかを考えているのですから。なお、推定母平均という言葉は聞いたことがありません。

この回答へのお礼

お返事が遅くなりました。
両側検定と片側検定の使い分けがまだよくわかっていません。
帰無仮説に対して対立仮説というものがあるというのは初めて知りました。
母平均には推定という言葉が要らないというのも納得しました。
ちょっと忙しくなってきましたので、一旦クローズします。
また近いうちに関連する質問を投げさせていただきます。
ありがとうございました。

お礼日時：2006/01/23 21:23

No.1 回答者： age_momo 回答日時： 2006/01/05 11:33

>推定母平均に基づくtは2.94484…であり、t分布表に基づくtは2.571であった。

若干、言葉が抜けているようです。わたしなら、以下の様に書きます。

母平均を8とした時に計算される標本のt値は2.94484であった。
一方、t分布表におけるα=0.05、n=5、両側検定のt値は2.571であるため、2.94484>2.571で帰無仮説は棄却される。

・「帰無仮説」の使い方

正しいと思います。平均値が8とは違うことを証明したいんですよね。

・「推定母平均」という単語（googleではほとんど引っかからない）

この場合に推定と言う言葉はいらないんじゃないでしょうか。母平均を標本集団から完全には決められないので、母平均を求めようとすれば母平均の推定値とか区間推定値になるとは思いますが、ここでは母平均を8と仮定しているだけですのでさらに推定と言う言葉は必要ないと思います。

・「有意水準」は「100-危険率」か？「有意水準=危険率」か？

「有意水準=危険率=第１種の誤り確率α」です。

・帰無仮説が棄却できない場合、「採択される」ことにしてしまってよいか？

普通、母平均は8ではないと言えない。とか、有意差が有るとは言えないとか結論付けると思います。

・「帰無仮説が棄却される」ということは、「推定母平均は8ではない」と同義でよいか？

同義と思います。(どちらも有意水準5%という前提が付きますが）