数学確率論

以下問題：
a県高校2年男子100m走の記録；昨年　100名　μ１＝13.5秒　標準偏差1.7秒
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　今年　120名　μ２＝13.9秒　標準偏差1.6秒
a県の高校2年男子は、100m走の記録では昨年度より遅いと言ってよいでしょうか？有意水準５％で
検定せよ。
の回答を分りやすく説明してくださる方、回答をお願いいたします。質問者より

No.3 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/07/16 17:26

帰無仮説H0：2群の母平均値に差はない。

対立仮説H1：2群の母平均値に差がある。
有意水準0.05とし、検定は2群の分散は等しくないとして、Welchによるt検定を行う。
検定統計量 t は t=(ma-mb)/√(Ua/na+Ub/na) で計算する。tは自由度νのt分布に従う。
ν=(Ua/na+Ub/nb)^2/(Ua^2/na^2/(na-1)+Ub^2/nb^2(nb-1))

添え字aは去年を表し、bは今年を表す。
ma,mb:平均値
na,nb:サンプル数
Ua,Ub:不偏分散 これは標準偏差^2*サンプル数/(サンプル数-1)で求められる。

以上で計算すると、t=-1.776、ν=205.7
t分布表で自由度200以上はのってなかったので、0.05　片側値1.645 両側t値1.960

片側検定だと 1.776>1.645なので　結論：帰無仮説を棄却する。すなわち2群の母平均値に差がある。
両側検定だと 1.776<1.960なので　結論：帰無仮説を採択する。すなわち2群の母平均値に差があるとは言えない。

この回答へのお礼

回答くださりありがとうございました。そのまま写して提出します。感謝｜

お礼日時：2012/07/18 12:02

No.2 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/07/16 10:13

>ｚ＝－１．７７６、遅いといってよいです

これが答えなら、t検定をしているように思われます。有意水準を何％にしたときの結論なのか分かりませんが、
有意水準95%両側検定なら、遅いと言えない結果になります。
「平均値の差の検定」「t検定」で検索してみてください。

No.1 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/07/14 12:15

これだけの材料では何も答えられません。

議論の前提であるいくつかの定義や仮定を定めた上でないとね。
なにより重要なことは、a県の高校2年男子の100m走の遅い早いの定義をどうするかです。
意地の悪い言い方をすると、設問には、100m走の【記録では】昨年度より遅いと言ってよいでしょうか？とわざわざ記録ではと書かれています。有意水準うんぬんより、記録では遅いに決まってるでしょう。
二つの事柄があります。一つは、言うまでもなく人によってタイムは異なります。（足の速い人、遅い人）、もう一つは、ある男子に着目したとして、その男子が100mを何度か走るとその都度タイムは異なります。ということは、母集団は無限と考えられます。
ですから、a県の高校2年男子の100m走の能力を何をもって速い・遅いと定義するかが重要です。
一つの考え方としては、「男子の中から無作為に1名選んで100m走らせて得られるタイム」全体を母集団とします。（無限の母集団です）そして、母集団の平均値をa県の高校2年男子の100m走能力値と定義します。すると、
去年の記録は、標本サイズ100,標本平均13.5秒,標本標準偏差1.7秒　から母集団平均μ1を推定します。
今年の記録は、標本サイズ120,標本平均13.9秒,標本標準偏差1.6秒　から母集団平均μ2を推定します。
あとは、単純に平均値の信頼区間で検定してもよいし、分散分析を使っても良いです。

この回答への補足

答えは、ｚ＝－１．７７６、遅いといってよいです。どうやって答えをだせばいいのかわかりません。おしえてください。よろしくおねがいします。

補足日時：2012/07/15 20:15

この回答へのお礼

答えは、ｚ＝－１．７７６、遅いといってよいです。有意水準５％で検定する解き方がわかりません。明日出すレポートなので困ってます。解き方を教えて下さい。お願いします。

お礼日時：2012/07/16 09:16