痔になりやすい生活習慣とは?

次の問題を分かりやすく教えてください

【正の約数の個数が15個の3桁の正の整数4つを求めよ】

A 回答 (2件)

続きです。

一般化すると、2つの素数 a, b について
a^4 x b^2 が約数15個持ちます。あまり素数が大きいと千を超えるので、条件を満たすのは 144, 324, 400, 784 の4つです。
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この回答へのお礼

なるほど!とても分かりやすい説明ありがとうございました。

お礼日時:2017/11/27 00:41

考え方だけ記しておきます


例えば144 は約数を15個持ちます。なぜなら素因数分解してみると
144= 2^4 x 3^2
なので、2のゼロ乗から4乗までの5通り、3のゼロ乗から2乗までの3通り、すなわち 5x3=15通りの約数が作れるのです。
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数A
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教えてください!

Aベストアンサー

勉強お疲れ様です。
指針に書かれたことを理解できると解答も理解できると思います。指針に具体的に数字を入れてみて下さい。分かりやすい説明としては、それくらいしか思い付きません。
幸運をお祈りします。

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また、nは20=2・2・5の倍数であるため、n=p2q4である。
したがってn=2の2乗・5の4乗=400または5の2乗・2の4乗=2500である
答え 400、2500

とあります。

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どなたか、解説を解説していただけませんでしょうか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

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例えば 2^2*2^3=2^5 ってなりますよね
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約数の数が21個ということは21=3x7なので
上の②の規則から、21=(6+1)x(2+1)と書ける。

つまり、この自然数は①の規則より、n=2⁶・3²と書けるわけ。

∴n=2⁶・3²=64・9 =576

-------------- 蛇足 ----------------------------------------

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n=2²・3²=36だと解る

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324の約数を書く問題があるのですがどうやってやるのかやり方を忘れてしまいました。
1.2.3.6.9など一桁のものは分かるのですが、それ以降はどうやったらわかりますか?

Aベストアンサー

324を順に2,3,4で割って行きます。
①:324を2で割って、答え162、・・・2で割っての2を書いておく
②:162を2で割って、答え81、・・・2で割っての2を書いておく
③:81を3で割って、答え27、・・・3で割っての3を書いておく
④:27を3で割って、答え9、・・・3で割っての3を書いておく
⑤:9を3で割って、答え3、・・・3で割っての3を書いておく
⑥:3を3で割って、答え1・・・3で割っての3を書いておく

①~⑥で、書いておいた2,2,3,3,3,3を使う。
2,2,3,3,3,3を組み合わせた掛け算数が324の約数。約数は以下
・2,3
・2×2=4
・2×2×3=12
・2×2×3×3=36
・2×2×3×3×3=108
・2×2×3×3×3×3=324
・2×3=6
・2×3×3=18
・2×3×3×3=54
・2×3×3×3×3=162
これに1も約数に入れる。


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