次の問題を分かりやすく教えてください 【正の約数の個数が15個の3桁の正の整数4つを求めよ】

次の問題を分かりやすく教えてください

【正の約数の個数が15個の3桁の正の整数4つを求めよ】

No.2 ベストアンサー 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2017/11/26 17:09

続きです。

一般化すると、2つの素数 a, b について
a^4 x b^2 が約数15個持ちます。あまり素数が大きいと千を超えるので、条件を満たすのは 144, 324, 400, 784 の4つです。

この回答へのお礼

なるほど！とても分かりやすい説明ありがとうございました。

お礼日時：2017/11/27 00:41

No.1 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2017/11/26 16:56

考え方だけ記しておきます

例えば144 は約数を15個持ちます。なぜなら素因数分解してみると
144= 2^4 x 3^2
なので、2のゼロ乗から4乗までの5通り、３のゼロ乗から2乗までの3通り、すなわち 5x3=15通りの約数が作れるのです。