高1 数学A の問題です。 赤線を引っ張っているところがなぜそうなるのか分かりません。分かる方解説お

高1 数学A の問題です。

赤線を引っ張っているところがなぜそうなるのか分かりません。分かる方解説お願いします。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/21 22:41

BD/DC=PB/PC ................(1)

CE/EA=PC/PA ................(2)
AF/FB=PA/PB ................(3)

(BD/DC)(CE/EA)(AF/FB)に(1),(2),(3)を順に代入すれば
=(PB/PC) (CE/EA)(AF/FB)= ..............→
最終的に(PB/PC)(PC/PA)(PA/PB)になります！

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/19 19:21

赤線の式を見て、目がチラチラしますか？

BD/DC, PB/PC, CE/EA, PC/PA, AF/FB, PA/PB の 6個の分数を、
それぞれカタマリと見て、a, x, b, y, c, z と置いてみましょう。
ひとつ上の行は a = x, b = y, c = z であり、
赤線の行は「よって」 abc = xyz だと言っています。
少し見やすくなったでしょう。

xyz のほうは、もとの分数に戻すと (PB/PC)(PC/PA)(PA/PB) なので、
PA, PB, PC でそれぞれ約分できて xyz = 1 です。

そのふたつの話を abc = xyz = 1 とくっつけて書いたのが、赤線の式です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/19 15:42

その上の「すなわち」に書かれている等式まではよいのですね？

その上の「比」を「分数」に置き換えただけです。

その3つの等式の「左辺だけ」をかけ合わせたものと、「右辺だけ」をかけ合わせたものは、各々の項が等しいのだから「かけ合わせたもの」も等しいですね。
それが一番下の「左辺 = 中辺」。

その中辺をよくよく見ると、各々の分母と分子で打ち消し合うものが3つ。
すべてが打ち消し合って「中辺 = 1」になります。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/18 23:40

赤線のところについて

左辺＝1が示せれば
チェバの定理の逆から示すべき3つの線分が一点で交わる
と言える
これはいいですよね
だから左辺の式でスタートして
＝1を目指します
それより上で示した式を左辺へ代入したのが
中辺
中辺で約分できるところをすべて約分したら
1になった
というのが右辺です