多項式の定義

sinxcosx+sinxcos(2x-1)はsinxの多項式ですか？
違うならば、多項式の条件のどこに反するのかも教えていただきたいです。

質問者からの補足コメント

• yの多項式というのはどういうことなのでしょうか。
  問題ではどうやら私の書いたsinxとcosxの式はsinxの多項式ではないらしいのですが、何故なのでしょうか…

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/12/11 16:37

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/11 18:16

＞ yの多項式というのはどういうことなのでしょうか。

あなたに必要なのは、この質問の答えをネットでもらうことではなく、
「多項式」とは何か、中学の教科書で確認することだと思います。
No.1 No.4 が言っているのは、そういう話です。

「y の多項式」とは、変数 y と定数とから
有限回の足し算引き算掛け算によって構成できる式のことです。

本来、「◯◯の多項式」という言葉は、◯◯に変数名を入れて使うもの
なのですが、慣用的な拡張として、
ある変数の多項式の変数に◯◯という式を代入したもの
に対しても使われることがあります。
当初の質問「sin x の多項式」は、こちらの用法です。

sin x cos x + sin x cos(2x-1) は、
cos x や cos(2x-1) が sin x の多項式で表されないため
全体として sin x の多項式にはなりません。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/12/10 22:04

あなたのいう「多項式の条件」ってなんですか?

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/10 22:02

y = sin x で置換したとき、

sin x cos x + sin x cos(2x-1) は y の多項式で書けますか？
そういうことです。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/12/10 21:38

「sinxの」とか「xの」とかには関係なく、項が2個以上あって、項を足したり引いたりしてる式を多項式と言う。

項は数や文字、または数と文字の積で出来た固まりこと

aとか5a：単項式
a+bとかa+2b：多項式
a+b＋ｃ＋・・・・:多項式

sinxcosx：項
sinxcos(2x-1)：項

sinxcosx+sinxcos(2x-1)は項が2個で足してるから多項式

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/12/10 21:20

あなたは「多項式」はどんな式だと解釈してますか。

中学校などで習う「単項式」に対するものと考えるなら、
質問の式は 多項式 で間違いありません。
（別の考え方があるなら、私は 能力外です。）