1/x(x+1)＝a/x +b/x+1 上の恒等式のやり方教えてください！！

1/x(x+1)＝a/x +b/x+1
上の恒等式のやり方教えてください！！

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2020/05/01 17:25

右辺＝a/x+b/(x+1)

=a(x+1)/x(x+1)+bx/x(x+1)
={a(x+1)+bx}/x(x+1)
=(ax+a+bx)/x(x+1)
={(a+b)x+a}/x(x+1)

これが左辺の1/x(x+1)に等しいので

　1＝(a+b)x+a

係数を見比べて

　a+b＝0
　a＝1

よって　a＝1、b＝－1

この回答へのお礼

回答してくださってありがとうございます！とってもわかりやすくて助かりました！！ありがとうございます。

お礼日時：2020/05/02 11:23

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/01 17:34

1/x(x+1)＝a/x +b/x+1が恒等式のとき

両辺　x(x+1)倍した
1=a(x+1)+bx　も恒等式だから
この形でa,bを求めます
係数比較なら
0=a+b
1=a
　∴　b=-1

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/05/01 17:26

右式をまとめると、

a/x + b/(x+1)
=(a(x+1)+bx)/(x(x+1))
=((a+b)x+a)/(x(x+1))

係数比較より、
a+b=0
a=1

a+b=0にa=1を代入すると、
b=-1

よって、1/(x(x+1))=1/x - 1/(x+1)