数学 この問題の解答の赤線引いた部分が分かりません。

数学 この問題の解答の赤線引いた部分が分かりません。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。なぜ任意の実数tを使うのですか？

    補足日時：2022/10/11 17:21

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/12 11:06

No.3 です。

下記のようなサイトも参考にしてください。
「２つの円の交点を通る円や直線」
↓
https://hibikore-tanren.com/two-cicles/
https://mmsankosho.com/math2-twocircles/
https://math.nakaken88.com/textbook/expert-circl …

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2022/10/12 16:10

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/11 22:51

No.1&2 です。

＞円C上かつ直線L上なら、
＞x^2 + (y - 1)^2 - 1 = y - 2x - k　　
＞ではないですか？

それを満たすのは、ある特定の2点だけですね。
ここで上の赤線で表示されている式は「A, B の2点を通る円」の方程式です。
t はその「媒介変数」です。
（解説には「線分ABを直径とする円」とありますが、式は必ずしも A,B を「直径」とはしていないと思います）

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/11 18:19

No.1 です。

＞なぜ任意の実数tを使うのですか？

何故使うかって、そう書けるからです。

「(A, B) を通る直線」があったときに、それを「実数 a を使って」
　y - B = a(x - A)
と書けるのと同じです。

この回答へのお礼

円C上かつ直線L上なら、
x^2 + (y - 1)^2 - 1 = y - 2x - k　　
ではないですか？

お礼日時：2022/10/11 19:13

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/11 10:34

円C の上にある点であれば

　x^2 + (y - 1)^2 - 1 = 0　　　①
を満たす。

直線 L 上の点であれば
　y - 2x - k = 0　　　　②
を満たす。

ということで、円C 上かつ直線 L 上の点であれば、任意の実数 t に対して
　x^2 + (y - 1)^2 - 1 = t(y - 2x - k)　　　　③
を満足する、ということを使っているのでしょうね。

①および②が恒等的に成り立てば、任意の実数 t に対して③が成り立つ、ということ。

下の式は、③に対して、x, y それぞれについて「平方完成形」を作ったということです。