負の数の絶対値

Question

親バカな質問で申し訳ありません。
子供からの質問に有効な返答が出来ないためご教示願います。

先日行われた学校の数学のテストで以下のような問題が出題されました。
「次の(1)から(3)のうち、下線部が正しければ○を、間違っていれば正しい式や言葉に直して解答用紙に書きなさい」
という中の一つの設問に

負の数の絶対値は「負の数」である。(「」部分が下線部)

これに対してわが子の解答は　「符号を取った数」　これで誤答でした。
このテストでの正解　「正の数」　

正直私の学力ではこれに納得出来ないのです。正の数というのは「＋７」のように符号をつけて表すことが可能ですが、絶対値に符号を付けて表すなんて聞いたことがありません。
－８の絶対値は？　　８
＋４の絶対値は？　　４
　７の絶対値は？　　７　　のように符号を付けることなく表してきたように記憶しております。「正の数」が正解だと絶対値を＋の符号を付けて表しても良いかのような感じを受けてしまいます。

かといってわが子の「符号を取った数」という解答もいかがなものかとは思いますが、彼女にどのように説明してやったらよいかお教えいただきたいのです。よろしくお願いいたします。

tosa-bash · Accepted Answer

小学校ですが、教員をしています。

＞わが子の「符号を取った数」という解答もいかがなものかとは思いますが、彼女にどのように説明してやったらよいかお教えいただきたいのです。

私は「数学的にどうか」ということよりも、お嬢さんの解答が「中学校１年生の１学期段階として誤答にすべきか否か」が問題のように思います。今の段階ではお嬢さんの答えで支障はないのですから、私なら正答としたうえで「今の段階はマル。でも、厳密にいえば正答とは言えない。どうしてかは今は秘密。」くらいに言います。そうすると興味を持った子どもが自分で調べる可能性があるからです。それをもとに学習が広がっていくこともあります。

一気に正しい理解を、ということを否定するつもりはありませんが、不十分な答を認めたことにより、更に深い理解が得られることもあります。

すみません、質問者様の質問の意図とはズレましたね。

tono-todo · Answer

＃５　です。

お母さんの問題の理解の仕方に問題があります。

これは正負の問題です。

「負の数」と問題が提示されているのですから、
負の数から導かれるものは、負の数、正の数、０の３つのうちのどれかです。
消去法ではどうですか、
絶対値は負ですか０ですか、どちらでもんばければ正です。
子供は素直な子のようですから、親がいじらないほうがよい。

voice_koe · Answer

日常的な説明ならば「符号を取った数」ということでもいいのですが、数学でいう数の分類のなかに「符号を取った数」というものがないから正解ではないということになったのではないでしょうか。また、あげ足とりみたいになりますが、単に「符号を取った数」では「＋を取った数」も含むことになります(いかにも学問的な説明ですね)。学習のポイントとして「正の数、負の数、０」をとりあげそのなかで「絶対値」を扱っているのでしょうから、解答も「正の数、負の数、０」のうちどれかを考える方向に導いてあげればいいと思います。ややこしい説明もありましたがこれで理解していただけたでしょうか。

ddtddtddt · Answer

お子さんは、きっと納得してないと思います。困ったなぁ～・・・。

　まず皆さんも仰っているように、絶対値とは「0から」の「距離」の事をいい、その値は常に正の数であるか、0です。なので、

　　［－7の絶対値］＝＋7

という解答は、最もきちんとしたものです。ただ「＋」は省略しても良い、という習慣があるので、［－7の絶対値］＝7　でも普通は許されます。今回問題になるのは、「正しい式や言葉に直して解答用紙に書きなさい」という一言がある事です。
　そうすると「符号をとった数」では、たしかに○をあげづらくなります。「符号をとった数」ってのは、やっぱり「数学には無いもの」だからです。でもお子さんは、意味をきっとわかってます。
　次は、「大人の意見」として聞いて下さい。

　　［－7の絶対値］＝＋7　ではあるが、符号は省略して書いて良いという習慣があるので、［－7の絶対値］＝7　で、「符号をとった数」になる．

　ここまで書けば、先生も○を出さざる得なくなった、と思えます。でもこの先生は、そんなに意地悪でもないと思います。むしろ公のテストなどを考慮した老婆心で、「そのような解答は、×になる可能性大だよっ」って事を言いたかったんだと思います。

tenez · Answer

あっているんじゃないですか。
ただし、模範解答ではありませんが。

[負の数の絶対値は「符号を取った数」である。]

負の数と言っているので実数ですし、複素数とは関係ない。
教師から「この文章が間違っているという証明」を数学として
欲しいですね。

tono-todo · Answer

絶対値の正負は何かと問われているのですから、
答えは「正」以外ありません。

あなたの理解が間違いです。
「正の数、負の数、０以外に絶対値がある」・・これは間違いです。

higekuman · Answer

> ならば「－７の絶対値を求めよ」という問いに対して「＋７」という解答をしても大丈夫ということですか。

大丈夫です。
普通は「７」と答えますが、「７」と「＋７」はまったく同じ数なので、間違いではありません。

FEX2053 · Answer

「絶対値」とは「その数が０からどれだけ離れているか」を表す値
でして、たまたま相手が実数だと「＋」「－」の「符号を取った数」
に一致するに過ぎません。

仮に「数」を「複素数」とか「ガウス平面上の点（数直線ではなく）」
と考えると、単純に「符号を取った数」にはならないのです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E5%80%A4

そう考えると、単純に「負の（実）数の絶対値は正の（実）数」と
覚えておいたほうが正確なんです。多分それが「不正解」の理由だと
思いますよ。まあ、そこまで正確に定義する必要は、「複素平面」の
概念を理解してからの方がいいと思うんですけどね・・・。

incd · Answer

＞正の数というのは「＋７」のように符号をつけて表すことが可能ですが、絶対値に符号を付けて表すなんて聞いたことがありません。

という点については、絶対値は正の数で間違いなく、「＋７」と表示することに問題はありません。一般に付けないのは符号が不要だからでしょう。

お子さんの回答についてですが、負の数には負の符号が付いていて、その符号を取れば正の数になるので、個人的には正解でも良いと思います。

No1の方の回答にはなるほどと思いましたが、学校の先生がそこまで考えていたかなぁという気もします。といのも、絶対値を勉強するのは文字による数式表現を習うよりも前ですから。

ushioni · Answer

例えば、aが負のとき、aの絶対値は、-aです。
符号を取ったら、aになり、これは間違いです。

負の数の絶対値

小学校ですが、教員をしています。

＃５ です。

日常的な説明ならば「符号を取った数」ということでもいいのですが、数学でいう数の分類のなかに「符号を取った数」というものがないから正解ではないということになったのではないでしょうか。

お子さんは、きっと納得してないと思います。

あっているんじゃないですか。

絶対値の正負は何かと問われているのですから、

この回答への補足

> ならば「－７の絶対値を求めよ」という問いに対して「＋７」という解答をしても大丈夫ということですか。

「絶対値」とは「その数が０からどれだけ離れているか」を表す値

＞正の数というのは「＋７」のように符号をつけて表すことが可能ですが、絶対値に符号を付けて表すなんて聞いたことがありません。

例えば、aが負のとき、aの絶対値は、-aです。

この回答への補足

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＃５　です。

　お子さんは、きっと納得してないと思います。