No.3
- 回答日時:
問題が間違っていますね。
A(A+1)={A(A+1)(A+2)-(A-1)A(A+1)}÷3 が正しいですね。
これならば、
2×3=(2・3・4-1・2・3)÷3
3×4=(3・4・5-2・3・4)÷3
4×5=(4・5・6-3・4・5)÷3
18×19=(18・19・20-17・18・19)÷3
19×20=(19・20・21-18・19・20)÷3
となって、
間は、プラスマイナスで相殺されて、
頭と尻尾で、
結局、(19・20・21-1・2・3)÷3
となります。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
まず、A(A+1) = A(A+1)(A+2-(A-1))/3
= {A(A+1)(A+2) - (A-1)A(A+1)}÷3 ですね。
2×3+3×4+4×5+……+18×19+19×20
={2×3×4-1×2×3}/3 + {3×4×5-2×3×4}/3 + ・・・
{18×19×20-17×18×19}/3 + {19×20×21-18×19×20}/3
ここで、1番目の{}内の2×3×4は、2番目の{}内のそれと相殺される。
同様に、2番目の{}内の3×4×5は、3番目の{}内のそれと相殺される。
・・・
17番目の{}内の18×19×20は、18番目の{}内のそれと相殺される。
以上から、
与式
={-1×2×3}/3 + {19×20×21}/3
=(19×20×21 - 1×2×3)÷3
となります。
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