数学『データの分析』 √22を少数にする際 「4.6904…」だったので 4を四捨五入し0を切り捨て

数学『データの分析』

√22を少数にする際

「4.6904…」だったので

4を四捨五入し0を切り捨てて4.69としたのですが

解答は4.7と書かれてるからなっていました。理由としては「√22があり有効数字が2桁だから」みたいです

似たような問題で「√22/2＝2.345」となっていました。これはなぜでしょうか？

写真の右上の赤線の部分です

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/10 14:18

＞理由としては「√22があり有効数字が2桁だから」みたいです

それはあり得ない。
だったら、√2 も √3 も「1」ですか？

有効数字というのは、誤差評価のいい加減な簡易版であり、通常は
「22 とは 21.5～22.49999･･･の小数以下を四捨五入したものだ」
という約束事のもとに行われるべき議論です。
これは一般に「計測値」とか「誤差を持った値」に対して行われるものであり、誤差を仮定しない「数学的処理」の世界では通用しません。
なので「円周率は無限小数」だし、「√22 は無理数」ということになるわけです。

数学の世界では √22 の「22」は「整数」であって誤差を持たないので、「有効数字は２桁」などというのは的外れな議論です。
「テストの点数」はすべて「誤差のない整数値」なので、「有効数字」などが入り込む余地はないでしょう。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/03/10 02:55

有効数字を何桁にするかは、観測データの品質に合わせれば良いです。

例として、10点満点の５点と言うと、5.0点というように小数点以下１桁目を含む２桁までは正確な値でしょう。

5.00すなわち３桁まで正確だとか屁理屈は言えますが、少なくとも平均は小数点以下１桁目を含む２桁まで求めておかないと、その集団の特徴量として好ましいとは言えません。

そこから、分散を求める時は、２乗の値ですので、４桁まで正しいとします。

でも、標準偏差は２桁で良いです。2.345は標準偏差ですので、2.3に丸めれば良いと思います。

しかし、企業の開発現場などでは、それが切り上げた値なのか、切り捨てた値なのか分からないから、有効数字のルールなど無視して値を書いておいてくれ。というような文化があります。あるいは「見え消し」にするとか。

2.345は元の観測値が一つ違えば、2.4になるかもしれない境の値なので、技術者たちは「ばらつきが大きくなるかもしれない」という思いで数字を見ています。


ところで、上から何桁なんてルールはどこでも通じる話ではありません。造船なんかで、そんなことやられたら、ひとたまりもないです。

金属加工などの精度は、100分台とか1000分台とかいうルールが使われます。1000分の１ミリ台、つまりミクロンの単位まで有効だというルールです。

10ミリだろうが、100メートルだろうが、ミクロン単位の桁まで有効な値と考えます。溶接部で数ミリ隙間が空いていたら問題になるからです。


郷に入れば郷に従え、だと思います。