中2数学の1次関数です。（3）がわかりまん。答えは16本です。 解説お願いします！

中2数学の1次関数です。（3）がわかりまん。答えは16本です。
解説お願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/05 11:35

傾き1なら　(1,3)-(3,5) (3,5)-(5,3) (3,1)-(5,3) (3,1)-(1,3) 4つ

傾き2なら　(a,1)-(b-5) a;1→3　同時に　b;3→5
(a,5)-(b,1) 上に同じ
　　　　　(1,c)-(5,d) c;3→1　同時に　d;5→3
　　　　　(5,c)-(1,d)　上に同じ
以上　4+4*3=4+12=16 本

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/12/06 16:43

真ん中の(x,y) = (3,3)を端点とするものはない。

対称性があるんで、真ん中を除いて正方形を4つの合同な長方形に切り分ける。その内の一つの長方形は、xが3以下かつyが2以下の点から成っている。
(x,y) = (1,1)を端点とするものは2本。
(x,y) = (2,1)を端点とするものは1本。
(x,y) = (3,1)を端点とするものは4本。
(x,y) = (1,2)を端点とするものは1本。
(x,y) = (2,2)を端点とするものはない。
(x,y) = (3,2)を端点とするものはない。
というわけで、この長方形に端点を持つ線分が合計8本。
だから 8 × 4 = 32本 と言いたくなるところだけれども、いや、これは同じ線分を両側から数えている。なのでその半分。というわけで、32/2 = 16 本。

No.3 回答者： LHS07 回答日時： 2023/12/05 12:59

16本で合っています。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/05 09:45

順を追って数えましょう。

ランダムに数えると、「抜け」や「漏れ」や「重複」が出るので、「機械的」に「網羅する」ようにやるのがポイントです。
「一発で求まる公式」などはありません。
「漏れなく、落ちなく、ダブりなく」数えられるかがポイント。

(a) 傾き「０」つまり「x 軸に平行」な線
　必ず「5点」を通るので不適。

(b) 傾き「1/5」の線
　最大で「１点」しか通らないので不適。

(c) 傾き「1/4」の線
　最大で「２点」しか通らないので不適。

(d) 傾き「1/3」の線
　最大で「２点」しか通らないので不適。

(e) 傾き「1/2」の線
　最大で「３点」を通るので該当。
　(1, 1), (1, 2), (1, 3) を通る3本がある。

(f) 傾き「1」の線
　(3, 1), (1, 3) を通る2本がある。

(g) 傾き「2」の線
　最大で「３点」を通るので該当。
　(1, 1), (2, 1), (3, 1) を通る3本がある。

(h) その他の傾き「2/5～4/5」「3/4」「2/3」の線
　「３点」を通るものはない。

(i) 傾き「∞」つまり「y 軸に平行」な線
　必ず「5点」を通るので不適。

これで8本。

あとは「傾きがマイナスのもの」を同じように数えれば、対称形なので8本。

合わせて 16本。