f（x）がxの整式で、任意の実数xに対して関係式 f（2x）＝2xf'（x）を、満たすとき、f（x）

f（x）がxの整式で、任意の実数xに対して関係式 f（2x）＝2xf'（x）を、満たすとき、f（x）を求めよ。
わかる方、解説よろしくお願いいたします。

No.3 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/04/16 14:25

f(x)のどの項が条件を満たすかを考えればよいので、

f(x)=a・x^n　とおいてみると
f(2x)=a・(2x)^n=a・2^n・x^n
f'(x)=an・x^(n-1)
このときf(2x)=2x・ｆ'(x)は
（左辺）=a・2^n・x^n
（右辺）=2x・an・x^(n-1)=2an・x^n　より
2^n=2n　この等式が成り立つnの項が関係式を満たすことになります。
つまり、n=1の項とn=2の項が含まれる整式が答えとなるので、No.2の方の式となります。

No.2 回答者： Ae610 回答日時： 2017/04/16 08:00

f(x) = ax^2 + bx　(b≠0 でa,bは実係数)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/04/16 00:06

どこまでわかってどこで困っている?