高一です。数II教えてください。 この(2)の問題の答えの途中式に-4αβが どっからでてきたのかよ

高一です。数II教えてください。
この(2)の問題の答えの途中式に-4αβが
どっからでてきたのかよくわからないんです。
教えてください！！！！！！！！！

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/19 14:03

(α-β)²=α²-2αβ+β²…①

(α+β)²＝α²+2αβ+β²…②
①-②より
(α-β)²ｰ(α+β)²=-4αβ
ゆえに　(α-β)²=(α+β)²-4αβ　です
よくあらわれる形なので記憶にとどめておくべきです

単純に(α-β)²=(α+β)²としてしまうと
右辺は　(α+β)²=α²+2αβ+β²なので　
左辺(α-β)²=α²-2αβ+β²とは　αβの係数の符号が一致していません
そこで、右辺+2αβに-4αβ　として調整することによって　左辺と右辺のαβの係数を一致させようとしている　と考えても構いません。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/02/18 19:41

(α-β)²と(α+β)²の両方を展開して見れば差が解るよ。

こういう投稿してると言う事は、そもそも展開が出来んのだろ？

No.2 回答者： いぶすきん 回答日時： 2020/02/18 19:39

α＋β，αβは，それぞれ２，３と分かっているけど，α-βは分かっていない。

だから，（α-β）の二乗を求めるために，分かっているα＋βを利用しようと考えたわけです。
（α-β）の二乗を展開すると，α・α-2αβ+β・β。
（α+β）の二乗を展開すると，α・α+2αβ+β・β。
（α-β）の二乗　＝　（α＋β）の二乗　-　４αβ。

ヒントになったでしょうか。

No.1 回答者： ななのたか 回答日時： 2020/02/18 19:33

(α-β)^2と(α+β)^2をそれぞれ素直に展開して２つを比べてください。

違いは4αβでしょ。

計算する時、どっちが簡単か、って話ですよ。