『X⁰＝１・X⁰＝or≠X⁰・１』？

前に０⁰＝１・０⁰として、１に０を０回かける、つまり、何もかけないことと解釈する云々、という論理について疑問を提起したことがありましたが、改めて、X⁰（X≠０）について考えてみました。
X⁰＝１・X⁰とすると、交換法則が成り立つだろうから、１・X⁰＝X⁰・１とできる。
左辺は１にXを０回、つまり何もかけない＝かける数がないから１が残ると解釈できるように考えられ、その結果、X⁰＝１とできても、右辺はどうでしょう？
”Xを０回かけた＝数が何もないところ”に１をかけるということになる。かけられる数が何もない、いわば空白に１をかけるなんて、そんな計算できるのか？と疑問に思えてくるのです。
１だけにとどまらず、任意の数をaとして、a・X⁰についても同様です（それともこんな疑問、自分だけか？）。
これでは、計算の順序によってはX⁰を定義できないのでは、とすら思えてくるのですが、これは、日常会話に使う言葉より多少は厳密な数学の言葉でなく、普段使っているのに近い言葉で説明することから来る錯覚でしょうか？

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/10/10 13:50

数学は言葉遊びじゃ無いし、言葉の解釈の話でも有りません。

定義・公準から出発してる形式科学なんだから、自然科学とは異なります。
ましては言語学でも有りません。

定義・公準から出発してる体系に矛盾が無ければ良いのです。

x⁰=1は、指数法則に例外を無くして機械的に計算が出来て、かつ、矛盾が起きない様に定義されてるだけです。

0回掛ける(正しくは0個かける）なんて有り得ない、などと言う言葉遊びじゃ有りません。

それ以上でも以下でも有りません。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/10 11:28

”Xを０回かけた＝数が何もないところ” ここがアウト。

X^n を「X を n回かけたもの」と解釈できるのは
n が自然数の場合だけだって話。
これは冪乗の定義というより、回数の定義の問題だと思う。
要するに、言葉遊びだよ。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/10 11:16

指数法則

X^m・X^n=X^(m+n)
から

n≠0
X≠0
のとき
X^0・X^n=X^(0+n)=X^n
だから
X^0・X^n=X^n

↓両辺をX^n≠0で割ると

X^0=1

X^n・X^0=X^(n+0)=X^n
だから
X^n・X^0=X^n

↓両辺をX^n≠0で割ると

X^0=1