数学教えてください

高校1年です。
数学の問題が分かりません。
できるだけ分かりやすい解説もつけて、解答をよろしくお願いします。

次の3直線
3x +8 y +18=0
6x +4 y +3a=0
3ax+2 y +12=0
が1点で交わる。
このときの定数aを求めなさい。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2016/09/04 21:37

3つの直線が一点で交わると云う事は、

その点に於いては、3つの式がすべて成り立っていると云う事です。

つまりこの３つの式を同時に満足する　x,y,a を求めれば良い事になります。
これ等の式を「一次三元方程式」と云いますが、習いましたか。
解法としては、３つの未知数を一つ減らして２つにして、２元方程式を作ります。
ここまでくれば、もう分ると思いますが。

具体的には。
3x +8 y +18=0 　 ・・・①
6x +4 y +3a=0　 ・・・②
3ax+2 y +12=0　・・・③
①の式からx= を求めます。
それを②、③に代入して yとa の式を二つ作ります。
後は中学で習った連立方程式ですから解りますよね。
この問題では、 a を求めればよく、x,y は求めなくても良いのですから、
頑張って下さい。

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/09/04 10:28

交点を、(ｘ₁,ｙ₁)『と置く』。

この、置く、が中々できないんです。置く、置いてみてから考える。
(ｘ₁,ｙ₁)は、3x + 8 y + 18 = 0の直線上にあるはずですよね。交点ですから。
二つの直線と交点を描いてみて下さい。
直線上にあるということは、ｘ₁とｙ₁が、3ｘ₁ + 8ｙ₁ + 18 = 0 を満たす、ということになります。
同様に、(ｘ₁,ｙ₁)は、6x + 4y + 3a = 0の直線上にもあるはずですので、
6ｘ₁ + 4ｙ₁ + 3a = 0 も満たします。
同様に、3aｘ₁ +2ｙ₁ + 12 = 0 も満たします。
ｘ、ｙという「変数」に対して、ｘ₁、ｙ₁という「定数」を仮定してやるのです。
あとは、
3ｘ₁ + 8ｙ₁ + 18 = 0・・・・・・・・・・・(1)
6ｘ₁ + 4ｙ₁ + 3a = 0・・・・・・・・・・・(2)
3aｘ₁ +2ｙ₁ + 12 = 0・・・・・・・・・・・(3)
という『連立方程式を解く』ことになります。
連立方程式は中学数学だと思いますが、ちゃんとできているでしょうか？
これ、大卒の連中が受ける入社試験などでも頻出で、中高でサボった連中が入社試験を前にして、よくここで泣いています。
できないのだったらそこまで遡ってやり直さないといけません。
英語や数学は積み重ねの科目で、上からつまみ上げるようなことをすると途端に難しくなります。習得も困難になる。
基本的には、躓いたところまで遡って、遡って、そこからやり直す方が良いです。
(1)より、
3ｘ₁ + 8ｙ₁ + 18 = 0
⇔3ｘ₁ ＝ －8ｙ₁ － 18
⇔ｘ₁ ＝ －(8／３)ｙ₁ － (18／３)・・・・・・・・・・・(4)

このｘ₁を、(2)式に代入してやります。
(2)より、
6ｘ₁ + 4ｙ₁ + 3a = 0
⇔6{－(8／３)ｙ₁ － (18／３)} + 4ｙ₁ + 3a = 0
⇔6{－(8／３)ｙ₁} + 4ｙ₁ － 6{(18／３)} + 3a = 0
⇔－１６ｙ₁ + 4ｙ₁ － ３６ + 3a = ０
⇔－１２ｙ₁ + 3a － ３６ = ０
⇔ｙ₁ ＝ 3a／１２ － ３６／１２ ・・・・・・・・・・・(5)

(4)のｘ₁と(5)のｙ₁を(3)式に代入してやります。
後は自分で計算して。なお、上記はどこかに計算ミスがあるかもしれません。

まぁそうすると、ｘ₁もｙ₁も無い、ａと数字だけの式になるので、それを計算整理して、ａ＝～～と出せば良いのです。
(ａが出れば(5)式からｙ₁がでるし、ｙ₁がでれば(4)式からｘ₁がでます。)
色々な解き方がありますが、例えば連立方程式はこんなふうに解きます。
できないのであれば、中学の学習内容に立ち返って、必ず十分な演習を積んで下さい。
それにはまずは、この問題は面倒でしょうね。もっと簡単な、二元一次連立方程式から。

No.1 回答者： tosa0824 回答日時： 2016/09/04 02:04

これは、3元連立方程式を解くのですが、一番目の式からyをxで表して、2番目3番目の式に代入することでxとaの2元連立方程式にし、さらにaだけの方程式にする方針でいくとすると、

一番目の式より、
y=(-3/8)x-(9/4)
これを2番目の式に代入すると、
6x+4{(-3/8)x-(9/4)}+3a = 0
整理して3x -6 +2a =0…(1)
3番目の式に代入すると、
3ax + 2{(-3/8)x-(9/4)} +12=0
整理して(4a -1)x +10=0…(2)
(1)より、x = (-2/3)a +2 これを(2)に代入すると、
(4a-1){(-2/3)a +2}+10=0 整理すると
4a^2-13a-12=0
(4a +3)(a-4)=0
よって、a=4,-3/4