反比例の式って・・・
お世話になります。
先日、高校入試問題が新聞に出てたのでウン十年ぶりに解いてみました。
「YはXに反比例する。X=4のときY=3である場合、XとYの関係を式に表せ。」という問題がありました。
私は反比例の式の基本形をY=a/X+bというふうに思っていたため、Y=4/X+2という解答にしました。答えを見たらY=12/Xでした。
問題分はほぼ原文通りなのですが、これだと正解が複数出そうな感じがするのですが…。反比例って切片はつかないんでしたっけ?絶対ついちゃダメなんでしたっけ?
数学から離れてずいぶん経つのですっかり忘れてしまってます。
正比例の式だって、二次関数だって式のお尻に+bがつきますよね。反比例だけつかないのはどうしてでしょうか?教えてください。
No.1
- 回答日時:
>私は反比例の式の基本形をY=a/X+bというふうに思っていたため
これは間違いです。 bの定数項をつけては駄目です。
反比例の式は多分小学校で習うはずです。
Y∝1/X
なので反比例の比例定数をaとおけば
Y=a*(1/X)=a/X …(A)
と表せます。
>X=4のときY=3である場合
を代入して
3=a/4 ∴a=12
したがって(A)から
Y=12/X
という答えになります。
答えは1通りしかありません。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
※aを定数として。
xとyの比が一定なら比例なので、x:y=1:aとするなら、
そこから y=axというのが比例の式です。+bはつきません。
y=ax+bは1次関数です。(もっとも、比例も1次関数の特別
な場合だからこの仲間ではありますが・・)
xとyの積が一定なら反比例なので、xy=a とするなら、そこ
から y=a/x というのが反比例の式です。
y=(a/x)+bでは、y-b=a/xなので、「y-bはxに反比例
する」ということになってしまいます。
また、x=4、y=3からa,bを決めるにはもう1つ条件が必要
ではないかと思います。
回答をありがとうございました。
y=ax+bは一次関数でしたか!混同してました。
説明して頂いた「y-bはxに反比例する」というのがすごくしっくりきました。確かに問題文には「YはXに反比例する」とあったのでbがついてはいけませんね。
一次関数、二次関数と進めていってブランクがあると基本のところを忘れてしまってました。
理解できました。ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
比例にも反比例にも切片は付かないですよ。
切片が付くのは1次式です。
ですので、問題で一意に求まります。
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