【先着1,000名様!】1,000円分をプレゼント!

数学の質問です。
abc=1のとき、(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)を求める問題なんですが・・・、
解答には答えだけ載っていて途中式がわからず困っています。

途中式の解説お願いいたします。

A 回答 (3件)

こんばんは。


abc=1ですから、いずれの文字も0ではないので、
abc=1の式を使って、c=1/ab、(もちろん他の文字でもいいですよ)として元の式に代入します。
そうすれば、ちょうど分母と分子が両方(ab+a+1)になるので、答えは1になりますよ。

とにかく、3つの文字のうち一つを消して代入ですね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました!
代入がわかっていませんでしたが、何とか解けました^^

お礼日時:2004/12/02 01:05

正解は、No.1さん,No.2さんのコメントの通りで、定期テストや入試ならば、これで満点だと思います。

ここでは、「検算」を利用した、ちょっとずるい「裏技(と言うほどのものでもありませんが…)」を述べたいと思います。

この問題のように、与えられた条件「abc=1」を満たす全てのa,b,cの組に対して、与えられた式 a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1) の値は定数になる、というふうに考えられる場合には、「検算」を利用して、例えば、a=1,b=1,c=1 とすると、abc=1 を満たすから、与えられた式に、a=1,b=1,c=1 を代入すると、1/(1*1+1+1)+1/(1*1+1+1)+1/(1*1+1+1) = 1/3+1/3+1/3 = 1 となり、答の「定数」が求まる。

ですから、このような問題の場合で、答の値だけを答えればよいとか、まず答の値を知りたいというのであれば、このような「検算による求め方」もあるのではないでしょうか。

この方法はもちろん、「答の値は定数である。」という大前提の下にやっていますので、答だけならまだしも、答案としては点がもらえないとは思いますが・・・。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました!
なるほど、検算ですぐに値が出せますね・・・。
とても参考になりました。

お礼日時:2004/12/02 01:13

答えは1ですか?


解法は、c=1/ab で 、aとbの式にすれば解けますよ。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

答えは1です!
解法のご教授ありがとうございました。

お礼日時:2004/12/02 01:04

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング