10万円を銀行の預金に預けた場合の5年後の元利合計額を求めよ。（利子は年３%）上記の問題の算出方法を教えていただけないでしょうか？お手数ですが、式も添えていただければ助かります。よろしくお願いします。

利率をｒ％、元金をa円としますと、ｎ年後の元利合計額は次のようになります。ａ（１＋ｒ/100）^n この式にａ＝100,000円、ｒ＝3％、ｎ=5年を代入しますと、元利合計額は次のようになります。 100000×(1+0.03)^5＝115927.40743 この計算は、Windowsのアクセサリにある電卓（関数電卓)でも行えます。手順は次の通りです。「3/100+1= "x^y" 5*100000=」（"x^y"は一つのボタンです。）

元利合計額の求め方 -10万円を銀行の預金に預けた場合の5年後の元利合- 数学

Q150万円　年利5％の計算方法を教えて下さい。

ある方にお金を貸していたのですが、返済されず内容証明を作成するのですが、利息を含めた金額がいくらになるのか計算したのですが合っているか確認をしたいのでお願いします。

平成22年4月27日　150万円　年利5％で貸しました。
返済期日は、平成22年5月31日でしたが、平成23年7月24日に23万円を返済して頂いてからは返済がありません。（返済分は利息に充当したいと思っています）
平成24年12月20日現在の元本と利息はいくらでしょうか？

Aベストアンサー

　基本的に元金に年利を掛けたものを365で割って日歩を出して計算します。

　平成23年7月24日に一度返済があったとのことですが、ここで一度区切る必要があるため、23万円をすべてその後の利息に当てるという事はできません。
　利息を差し引いたものを、元金から減らす必要があります。

　まず150万円の年利５％は75,000円。
　借りた翌年の平成22年4月27日までは丸々この金利。

　その翌日分から支払いのあった平成23年7月24日までは日割り。
　75,000円を365で割ると、だいたい一日205円47銭となります。
　...続きを読む

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Q電卓の使い方　乗数はどうしたらよい？

長い数字を何乗もするとき、簡単にできる電卓のボタンはあるのでしょうか？電卓にもよるとおもいますが、一般的にどうしたらいいの？

Aベストアンサー

例えば15の2乗は、
15××＝

15の3乗は、
15××＝＝

となります。＝を繰り返し（連続して）押すことがポイントです。

電卓のメーカーによっては、
2乗は、
15×＝

3乗は、
15×＝＝

と、×を二つ連続して押す必要はありません。

お持ちの電卓で試してください。

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Q半年複利の計算方法

半年複利の計算方法を教えて下さい。
例えば、5年間、毎月10000円の積立をし年利５％の半年複利で運用する場合5年後いくらになるのでしょうか？
計算の仕方を教えて下さい。お願いします<(_ _)>

Aベストアンサー

恐れ入ります。No4で回答した者です。
少し判りづらいかもしれませんので補足します。

＜基本＞
利息とは、元本を貸すことに対する対価です。
通常は、期間と金額で利息を変え、元本に対する割合で計算します。

例えば、
・バレンタインに1000円のチョコレートを貸し付ける。
・ホワイトデーに1500円のスカーフを取り立てる。
という行為は、
元本：1000円
期間：１ヶ月
利息：50%（1000円の50% = 500円が、貸し付けの対価）
という、月利50%の単利だと見なすことができます。

元本 + 利息(元本 x 利率) = 返済額
上記の流れが、利息に対する最も基本的な計算です。

# 年利・半年利・月利などは、利息計算のタイミングが違うだけで本質的には同じです。

＜単利＞
ここで、monta777さんが銀行に、『単利』で、年利5%で、5年間、60万円を貸し付ける（預ける）としましょう。
『単利』とは、貸付期間を通じて一回だけ利息をつけて良いという意味です。
つまり、銀行が返済時にまとめて利息を払います。

元本(60万円) + 5年分の利息(60万円 x 年利5% x 5年) = 60万円 + 15万円 = 返済額(75万円)

これは言ってみれば、5年利25%と言う意味です。（月利0.42%と言い換えても同じ）

＜複利＞
さて、monta777さんが銀行に、『１年複利』で、年利5%で、5年間、60万円を貸し付ける（預ける）としましょう。
『１年複利』とは、１年毎に利息をつけて良いという意味です。
つまり、１年毎に利息のぶんだけ貸し付けた額が増えていき、最後にまとめて返済します。

１年目：元本(60万円) + 1年分の利息(60万円 x 年利5%) = 60万円 + 3万円 = 元本(63万円)
２年目：元本(63万円) + 1年分の利息(63万円 x 年利5%) = 63万円 + 3.15万円 = 元本(66.15万円)
３年目：元本(66.15万円) + 1年分の利息(66.15万円 x 年利5%) = 66.15万円 + 3.3075 万円 = 元本(69.4575万円)
４年目：元本(69.4575 万円) + 1年分の利息(69.4575 万円 x 年利5%) = 69.4575 万円 + 3.472875 万円 = 元本(72.930375 万円)
５年目：元本(72.930375 万円) + 1年分の利息(72.930375 万円 x 年利5%) = 72.930375 万円 + 3.64651875 万円 = 返済額(76.5768937 万円)

複利は、計算式をまとめてやると簡単になります。
上記の例では、
1年目：600000円 x 105% = 630000円
2年目：630000円 x 105% = 661500円
...
5年目：729304円 x 105% = 765769円

これは、(600000円 x 105%)x 105% x105% x105% x105% = 765769円と簡単にできるので
60万円 x (105%の5乗) = 765769円とまとめられます。

# 半年複利で年利5%の場合は、半年利2.5%で利息を付ける回数が10回と考えると同じく計算できます。
# つまり、60万円 x (102.5%の10乗) = 768051円

＜積み立て＞
ご質問の『半年複利』で、年利5%で、5年間、1万円づつ積み立てるというのは、
半年ごとに6万円貸し付けを5年間行う、という意味になります。
つまり、複利で、2.5%半年利で、6万円を10回貸し付けるという意味です。

・6万円を2.5%半年利で5年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で4年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で4年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で3年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で3年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で2年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で2年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で1年半貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で1年間貸し付ける
・6万円を2.5%半年利で半年間貸し付ける
これらを、一度に返して貰うのと同じ事になります。

不明な点を指摘していただければ、詳しくご説明いたします。

恐れ入ります。No4で回答した者です。
少し判りづらいかもしれませんので補足します。

＜基本＞
利息とは、元本を貸すことに対する対価です。
通常は、期間と金額で利息を変え、元本に対する割合で計算します。

例えば、
・バレンタインに1000円のチョコレートを貸し付ける。
・ホワイトデーに1500円のスカーフを取り立てる。
という行為は、
元本：1000円
期間：１ヶ月
利息：50%（1000円の50% = 500円が、貸し付けの対価）
という、月利50%の単利だと見なすことができます。

元本 + 利息(...続きを読む

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QＧＤＰの計算方法

　ＧＤＰを求める際に出てくる数値ってたくさんありますよね。民間では最終消費支出や住宅投資、企業設備投資、在庫品増加などとありますし。他にも、政府最終消費支出や、公的固定資本形成、公的在庫品増加。さらに、財・サービスの輸出入。ＧＤＰを計算する際に、これらの数値のどれをどうすれば良いのか混乱してしまい、わからなくなってしまいました。
　それから、例えば企業が在庫から商品を売ったり、海外に工場を拡張することや、道路公団が道路を補修することはＧＤＰのどの項目に影響を与えるのでしょうか？
　加えて、ＧＮＰや国民純生産（ＮＮＰ）の求め方も教えていただけると助かります。
　よろしくお願いします。　　

Aベストアンサー

ＧＤＰとは、簡単にいえば「期間内に作られた財・サービスの価値の総和」です。

例として次のようなものを考えましょう。
　製粉所とパン屋がある経済を考えます。製粉所では小麦を買って小麦粉を作り、パン屋では小麦粉を買ってパンを作っています。機械屋では製粉所とパン屋に製造機械を作っています。
　この場合の「作り出された価値」は、製粉所で（小麦粉－小麦）、パン屋で（パン－小麦粉）ですので、トータルでみれば（パン－小麦）になります。ところでパンは誰かが買って食べているわけですから、最終消費支出になります。一般家庭が普通に買う分は民間最終消費支出、互助会のようなものを考えて、働けない人にパンを与える、などを考えれば、政府最終消費支出になるでしょう。この場合、政府か民間かは問題ではありません。この事情は投資（住宅投資、設備投資、公的固定資本形成）にも言えることです。
　さらにパンの一部が輸出されていたとしましょう。すると（パン＝民間最終消費支出＋政府最終消費支出＋輸出）になることが分かります。また、小麦は輸入していたとしましょう。すると「作り出された価値」は（パン－小麦）でしたので、輸入分は引かなければなりません。
　次に生産設備を作る機械屋がいると考えましょう。話を簡単にするために、この生産設備は壊れないものとします。すると、パン屋や製粉所がこの生産設備を買うとその分新たな価値が増えます。これが設備投資です。生産設備が壊れないので、パンから引く必要もありません。
　最後に、製粉所で手違いがあり、小麦粉を作りすぎてパン屋に売り切れなかったとしましょう。そうすると在庫として計上されます。つまり、在庫品が増えた分も「作り出された価値」になります。
　以上をまとめると、次のようになります。
ＧＤＰ＝最終消費支出＋投資＋在庫増加＋輸出－輸入

> 企業が在庫から商品を売った
上の例でいえば作りすぎた小麦粉が売れたので、在庫が減って消費が増えます。
> 海外に工場を拡張する
設備を日本から輸出する場合、輸出が増える、などありますが、基本的に影響ないです。
> 道路公団が道路を補修する
道路公団が政府かどうかが微妙ですね。今はどっちになっているんだか知りませんが、政府だとして、小さなものを別にすれば、補修費も設備投資に入ります。したがって公的固定資本形成になります。

ＧＮＰとＧＤＰは、上の例では全く同じものです。なにが違うかといえば、外国人の扱いです。ＧＮＰは例えば日本人なら日本人が作り出した価値なのですが、ＧＤＰは日本内部で作り出された価値です。ですので、例えば国内にアメリカ人が働いていたとすれば、ＧＤＰから彼らの給料を引いた分がＧＮＰになります。一般には、ＧＤＰから海外からの要素所得を加え海外への要素所得を引いたものがＧＮＰになります。

ＮＮＰは、上の例では生産設備は壊れませんでしたが、年に５％が壊れるとしましょう。するとその分だけパンの製造に使われたのだと考えれば、パンから引かなければなりません。この考え方にたったのがＮＮＰです。したがって、ＧＮＰから固定資産減耗を引いたものになります。

ＧＤＰとは、簡単にいえば「期間内に作られた財・サービスの価値の総和」です。

例として次のようなものを考えましょう。
　製粉所とパン屋がある経済を考えます。製粉所では小麦を買って小麦粉を作り、パン屋では小麦粉を買ってパンを作っています。機械屋では製粉所とパン屋に製造機械を作っています。
　この場合の「作り出された価値」は、製粉所で（小麦粉－小麦）、パン屋で（パン－小麦粉）ですので、トータルでみれば（パン－小麦）になります。ところでパンは誰かが買って食べているわけですから、...続きを読む

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Q金利が上昇すると、債券価格は下落するのはなぜですか？

金利が上昇すると、債券価格は下落するのはなぜですか？？

この場合の「金利」って何を指すのでしょうか？教えて下さい。

後、下のようなケースが理解できません。よければこちらも教えて下さい。
下にある金利が何を指すのかも教えて下さい。

【Ｑ】
2005年1月1日に、表面利率1%、額面100万円の10年満期の国債が発行されました。
あなたは、それを100万円で購入します。
その後金利が上昇し、
2006年1月1日に、表面利率2%、額面100万円の10年満期の国債が発行されました。
さて、あなたの持っている2005年債は一体いくらで売却できるでしょうか？
大切なのは、答えの絶対値ではなく、その算出の仕方にあります。
だから答えを先に書いてしまいましょう。およそ918,378円です。
金利が上昇した結果、債券価格は下落したとこになります。
その理屈と計算方法を答えてください。

よろしくお願いします＾－＾

Aベストアンサー

証券マンです。このような質問をよくお客様から受けます。だいたいの場合、疑問の理由は「金利」「利率」「利回り」の意味合いを把握されていないことから来るようです。

>この場合の「金利」って何を指すのでしょうか？
↑一般的には長期金利や短期金利、公定歩合などでしょう。

>金利が上昇すると、債券価格は下落するのはなぜですか？？
↑理解しやすくするためにものすごく簡略化して書きます。
今の公定歩合が0.5％とします。利率が0.5％だと並と考えられる時代とします。ところが明日から公定歩合を5％に引き上げになるとします。すると明日以降に発行される債券は利率5％が並になる、と考えれば、今日までに発行されていた0.5％の債券を売却して明日以後発行になる5％の債券を求める動きが出るでしょう。
したがって、「金利が上昇すると、（今までの）債券は売られて価格が下落」します。金利下落時は逆です。

>【Ｑ】
利率１％、残存9年の債券がある。今の長期金利は２％である。
これが50円ならあなた買いますか？普通買いますよね。なぜ？　だって9年で値上がり分の50円と利息9年分9円の合計59円が入るから。50円の投資で9年かけて59円手に入るんだから。すごい効率ですよね。
じゃ60円なら買い？80円なら？95円なら？
これの損益分岐点を求めたものが回答です。利回り計算をすればいいんです。

〔{1+（100-ｘ）/9}/ｘ〕*100　＝2
参考ＵＲＬ（最終利回り）をご覧ください。

この式の分子に来ているのは、結局「今後1年あたりどれだけの収入があるか」ってことです。
（毎年決まった利息）プラス（償還までの差益・差損の1年当たり分の合計）ですから。
（それをいくらの投資によって得られるか）が分母（購入価格）です。

参考URL：http://www.daiwa.co.jp/ja/study/knowledge/bond02.html

証券マンです。このような質問をよくお客様から受けます。だいたいの場合、疑問の理由は「金利」「利率」「利回り」の意味合いを把握されていないことから来るようです。

>この場合の「金利」って何を指すのでしょうか？
↑一般的には長期金利や短期金利、公定歩合などでしょう。

>金利が上昇すると、債券価格は下落するのはなぜですか？？
↑理解しやすくするためにものすごく簡略化して書きます。
今の公定歩合が0.5％とします。利率が0.5％だと並と考えられる時代とします。ところが明日から公定歩合を5...続きを読む

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Q電卓での二乗のやり方

一般的な安い電卓で二乗の計算は出来るのでしょうか

例えば　　５の１２乗　の計算は！！

出来るのであれば、教えてください。

Aベストアンサー

Ｎｏ．３ですが、Ｎｏ．４と動きが違うものがあります。ご参考まで。

ＳＨＡＲＰ
「５」「×」「×」「＝」　→２５（２乗）
「５」「×」「＝」　　　　→２５（２乗）
「５」「＋」「＋」「＝」　→５
「５」「＋」「＝」「＝」　→５

Ｃａｎｏｎ
「５」「×」「×」「＝」　→２５（２乗）
「５」「×」「＝」　　　　→２５（２乗）
「５」「＋」「＋」「＝」　→１０
「５」「＋」「＝」「＝」　→１０

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Qパーセントの計算がまったく出来ません…

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50％オフ」「45％オフ」といった表示を見ます。50％は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50％オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75％オフだとか、44％オフだとか、80％オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○...続きを読む

Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

１０００円の５０％は５００円、３０％は３００円であることは分かりますね？
これは以下計算をしていることになります。
　１０００×（５０÷１００）＝５００
　１０００×（３０÷１００）＝３００
●％ってのは●÷１００のことです。
で、▲円の●％を求める場合、▲×（●÷１００）で計算します。

次、１０００円の３０％オフって場合ですが、「オフ」＝値引きです。
つまり、１０００円の３０％分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段１０００円から１０００円の３０％分である３００円を引いた
残りである７００円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
３０％オフということは、元の値段の７０％分を求めればよいと考えます。
つまり、１０００円の７０％なので７００円、となります。
ここまではいいですか？

次、達成率の計算ですが、、
目標１００万円に対して売り上げも１００万円だったら達成率は１００％なのは
感覚的に分かりますよね？
つまり、達成率＝（実際の値÷目標値）です。
％で表現する場合はこれに１００を掛けます。（●％＝●÷１００だから）
たとえば目標５０万円で売り上げ３５万であれば３５÷５０×１００なので７０％になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税５％分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の５％を足した金額が税込み金額です。
式にすると●＋（●×５÷１００）です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
５％上乗せした額ってことは、元の値段の１０５％分を求めればよいと考えます。
ですから●×（１０５÷１００）です。
ここで出てくる（１０５÷１００）は１．０５ですよね。
つまり、元の値段●に１．０５を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として３つだけ書いておきます。
１．計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
　　順番を無視しても答えは一緒です。
　　上の例でいくと３５÷５０×１００は３５×１００÷５０でも答えは一緒です。
　　で、１００÷５０を先に計算して、それに３５を掛けます。
　　これならすぐに暗算できますね。

２．割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
　　たとえば３５÷５０であれば、前後に２を掛けて（３５×２）÷（５０×２）でも
　　答えは一緒です。
　　３５÷５０の暗算は一瞬悩むけど、７０÷１００なら簡単ですよね。

３．掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
　　たとえば２５×３２を計算する場合、３２は４×８なので２５×４×８を計算しても
　　答えは一緒です。
　　２５×４は１００、１００×８で８００ということで２５×３２＝８００です。
　　これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

１０００円の５０％は５００円、３０％は３００円であることは分かりますね？
これは以下計算をしていることになります。
　１０００×（５０÷１００）＝５００
　１０００×（３０÷１００）＝３００
●％ってのは●÷１００のことです。
で、▲円の●％を求める場合、▲×（●÷１００）で計算します。

次、１０００円の３０％オフって場...続きを読む

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Q加重平均と平均の違い

加重平均と平均の違いってなんですか？
値が同じになることが多いような気がするんですけど・・・
わかりやす～い例で教えてください。

Aベストアンサー

例えば，テストをやって，A組の平均点80点，B組70点，C組60点だったとします．
全体の平均は70点！・・・これが単純な平均ですね．
クラスごとの人数が全く同じなら問題ないし，
わずかに違う程度なら誤差も少ないです．

ところが，A組100人，B組50人，C組10人だったら？
これで「平均70点」と言われたら，A組の生徒は文句を言いますよね．
そこで，クラスごとに重みをつけ，
(80×100＋70×50＋60×10）÷（100＋50＋10）＝75.6
とやって求めるのが「加重平均」です．

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