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3けたの自然数があります。この自然数の各位の数字の和が9でわり切れるとき、この自然数は9でわり切れます。これについて、次の問いに答えなさい。

1)百の位の数字をa、十の位の数字をb、一の位の数字をcとしたとき、この自然数をa,b,cを使って表しなさい。

   100a+10b+c

2) 各位の数字の和が9でわり切れることを、各位の数字の和が自然数nの9倍であるということを示す式で表しなさい。


3) この自然数が、9の倍数であることを示す式をつくりなさい。

2)、3)の解き方を教えてください。

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A 回答 (4件)

2.


a+b+c=9n
3.
100a+10b+c
=(99+1)a+(9+1)b+c
=99a+a+9b+b+c
=99a+9b+a+b+c

99a+9bは9の倍数
2.よりa+b+cも9の倍数

よって
100a+10b+cは9の倍数である
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この回答へのお礼

簡単でわかりやすいですね。ありがとうございます。

お礼日時:2019/06/21 23:32

問題文を数式に置き換えればそれでよいです


2)
「各位の数字の和」→a+b+c
「自然数nの9倍」→9n
「各位の数字の和が9でわり切れることを」→「各位の数字の和が9の倍数であることを」というように言い換えられる
「9の倍数である」→(○x9)と言う形になる

これらを踏まえると、2)の問題文は
「(各位の数字の和が9の倍数であることを、)各位の数字の和=(a+b+c)が、自然数nの9倍=(9n) であるということを示す式で表せ」という意味になります
よって、要点をピックアップすれば(a+b+c)が(9n)であるという事を示す式
という事ですから
a+b+c=9n
(これは、a+b+c=nx9と言う意味であるから、各位の数字の和=(a+b+c)が9の倍数であるという意味になる)

3)「この自然数」→(100a+10b+c)
9の倍数であることを示す式→(○x9)という形の式
これらをふまえると
「この自然数=(100a+10b+c)が、9の倍数=(○x9)である」ことを示す式をつくれ という事
そこで、(100a+10b+c)を式変形
100a+10b+c=(a+99a)+(b+9b)+c
=99a+9b+(a+b+c)
=(9x11a)+9b+9n   ←←←99a=9x11a。また(2)よりa+b+c=9n
=9(11a+b+n)  ←←←共通因数9をくくりだした。9(11a+b+n)=(11a+b+n)x9で○x9の形になっている

よってこの式が「この自然数が、9の倍数であることを示す式」ということになります
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この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます。

お礼日時:2019/06/21 23:31

3)


100a+10b+c = (99+1)a + (9+1)b + c = (99a+9b) + (a+b+c) = 9(11a+b) + 9n = 9(11a+b+n).
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2019/06/21 23:32

2)


「各位の数字の和が自然数nの9倍である」を式にします。
各位の数字の和は a+b+c
自然数nの9倍は 9n
これらが等しいので a+b+c=9n

3)
上記で求めた式を変形すると c=9n-(a+b)
これを1)の式に代入すると

 100a+10b+c
  =100a+10b+9n-(a+b)
  =100a-a+10b-b+9n
  =99a+9b+9n
  =9(11a+b+n)

よって、この自然数は9の倍数です。
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この回答へのお礼

簡単ですごくわかりやすいです。ありがとうございます。

お礼日時:2019/06/21 23:33

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