式による説明 中２

３けたの自然数があります。この自然数の各位の数字の和が９でわり切れるとき、この自然数は９でわり切れます。これについて、次の問いに答えなさい。

１）百の位の数字をa、十の位の数字をb、一の位の数字をcとしたとき、この自然数をa,b,cを使って表しなさい。

　　　100a＋10b＋c

２）　各位の数字の和が９でわり切れることを、各位の数字の和が自然数nの９倍であるということを示す式で表しなさい。


３）　この自然数が、９の倍数であることを示す式をつくりなさい。

２）、３）の解き方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2019/06/21 01:22

2.

a+b+c=9n
3.
100a+10b+c
=(99+1)a+(9+1)b+c
=99a+a+9b+b+c
=99a+9b+a+b+c

99a+9bは９の倍数
2.よりa+b+cも９の倍数

よって
100a+10b+cは９の倍数である

この回答へのお礼

簡単でわかりやすいですね。ありがとうございます。

お礼日時：2019/06/21 23:32

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/21 14:12

問題文を数式に置き換えればそれでよいです

2)
「各位の数字の和」→a+b+c
「自然数nの９倍」→9n
「各位の数字の和が９でわり切れることを」→「各位の数字の和が９の倍数であることを」というように言い換えられる
「９の倍数である」→(○x9)と言う形になる

これらを踏まえると、2)の問題文は
「(各位の数字の和が９の倍数であることを、）各位の数字の和=(a+b+c)が、自然数nの９倍=(9n)　であるということを示す式で表せ」という意味になります
よって、要点をピックアップすれば(a+b+c)が(9n)であるという事を示す式
という事ですから
a+b+c=9n
（これは、a+b+c=nx9と言う意味であるから、各位の数字の和=(a+b+c)が９の倍数であるという意味になる）

3)「この自然数」→(100a+10b+c)
９の倍数であることを示す式→(○x9）という形の式
これらをふまえると
「この自然数=(100a+10b+c)が、９の倍数=（○x9)である」ことを示す式をつくれ　という事
そこで、(100a+10b+c)を式変形
100a+10b+c=(a+99a)+(b+9b)+c
=99a+9b+(a+b+c)
=(9x11a)+9b+9n 　　←←←99a=9x11a。また(2)よりa+b+c=9n
=9(11a+b+n)　　←←←共通因数9をくくりだした。9(11a+b+n)=(11a+b+n)x9で○x9の形になっている

よってこの式が「この自然数が、９の倍数であることを示す式」ということになります

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます。

お礼日時：2019/06/21 23:31

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/21 01:25

3)

100a+10b+c = (99+1)a + (9+1)b + c = (99a+9b) + (a+b+c) = 9(11a+b) + 9n = 9(11a+b+n).

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/06/21 23:32

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2019/06/21 01:19

2)

「各位の数字の和が自然数nの９倍である」を式にします。
各位の数字の和は　a＋b＋c
自然数nの９倍は　9n
これらが等しいので　a＋b＋c＝9n

3)
上記で求めた式を変形すると　c＝9n－(a＋b)
これを1)の式に代入すると

　100a＋10b＋c
　　＝100a＋10b＋9n－(a＋b)
　　＝100a－a＋10b－b＋9n
　　＝99a＋9b＋9n
　　＝9(11a＋b＋n)

よって、この自然数は9の倍数です。

この回答へのお礼

簡単ですごくわかりやすいです。ありがとうございます。

お礼日時：2019/06/21 23:33