No.4ベストアンサー
- 回答日時:
普通、これはタスキガケで処理するので、途中「式」は無いかな。
x^2 - 1 x + a(1-a) を因数分解するには、
u + v = 1, uv = a(1-a) となる u,v をヤマカンで見つけて
x^2 - 1 x + a(1-a) = (x - u)(x - v) とやる。
u = a, v = 1-a はスグに見つかりますよね?
これを見つけられない、カンの鈍い人は、
x^2 - 1 x + a(1-a) = 0 を解の公式で解いて
x = { 1±√(1 - 4a(1-a)) }/2
= { 1±√(4a^2-4a+1) }/2
= { 1±√( (2a-1)^2 ) }/2
= { 1±| 2a-1 | }/2
= { 1±( 2a-1 ) }/2
= { 1+( 2a-1 ) }/2, { 1-( 2a-1 ) }/2
= a, 1-a.
ここから因数定理で
x^2 - 1 x + a(1-a) = (x - a)(x - (1-a)).
いづれにせよ、与式は
(x - a)(x - (1-a)) < 0 と変形されます。
不等式を解くには、 a と 1-a の大小関係で場合分け
ですね。
No.5
- 回答日時:
a(1-a)=(-a)(a-1)
x^2-x+a(1-a)<0
x^2+(-1)x+(-a)(a-1)<0
x^2+(a-1-a)x+(-a)(a-1)<0
x^2+(a-1)x-ax+(-a)(a-1)<0
(x+a-1)x-a(x+a-1)<0
(x+a-1)(x-a)<0
1-a<x<a
.or.
a<x<1-a
No.3
- 回答日時:
x²-x+a(1-a) の因数分解は たすき掛けで 出来ます。
足して -1 、掛けて a(1-a) となるように すれば良いです。
-a と -(1-a) を掛けると a(1-a) ですね。
足すと (-a)+{-(1-a)}=-a-1+a=-1 ですね。
つまり x²-x+a(1-a)=(x-a){x-(1-a)}=(x-a)(x+a-1) です。
No.2
- 回答日時:
因数分解するのは
f(x) = x^2 - x + a(1 - a)
ですね?
これは「たすきがけ」で
足して -1
かけて a(1 - a) = -a(a - 1)
になるものを探します。
そうすれば
a - 1 と -a
がよさそうということが分かりますね。
従って
f(x) = (x + a - 1)(x - a)
検算してみれば
f(x) = (x + a - 1)(x - a)
= x(x + a - 1) - a(x + a - 1)
= x^2 + (a - 1)x - ax - a(a - 1)
= x^2 - x + a(1 - a)
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