整数多項式：2次関数の必要十分条件について（高校生の知識でお願いします）

二次の整数多項式 f(x) の必要十分条件は、「連続する3つの整数に対して、f(x) が整数である」ことだそうですが、変化の割合が変わっていく二次式でなぜそうなるのか、高校生にもわかるようにお願いします。
ちなみに、一次式だったら連続する２つの整数で十分なことはわかります。

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/10/15 07:06

十分条件であることは簡単にわかるでしょう。

必要条件であることの確認には階差をとるのがわかりやすいでしょう。

n:整数に対してf(n),f(n+1),f(n+2)がすべて整数であるとき
f(n+1)-f(n),f(n+2)-f(n+1)は整数です。まず、これを式にします。
次に{f(n+2)-f(n+1)}-{f(n+1)-f(n)}も整数となります。これも式にして見ましょう。
そうすると何かわかると思います。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。二次関数のグラフで考えると、本当に任意のｎで成立するのかよくわからなかったのですが、式でいろんな差を取っていくと当たり前のようにわかるんですね。

お礼日時：2017/10/15 13:00