大至急数学不定積分についての初歩的な質問です！！答えられる方お願いします内容用語についての整

Question

大至急数学 不定積分についての初歩的な質問です！！
答えられる方お願いします

内容   用語についての整理。

原始関数とは、f(x)を導関数として持つ、一つのF(x)のこと(F(x)は無数にある)
また、この時
f(x)の不定積分は
F(x)+C [Cは積分定数]
で表される。

で合ってますか？

おそらくこれは合っていると思ってるので、
次が本当に聞きたいことです。

こっから言えることとして
原始関数ってのは決まっていて不定積分とは原始関数を一般化したものであり、
上の定義で行くなら

∮f(x)dx=F(x) +C

のはずです。

だから、

問題

2次関数f(x)の原始関数の一つをF(x)とする。f(x)とF(x)が等式
F(x)=[f(x)に関連するなんらかの値],
f(定数)=定数’
を満たす時、f(x)を求めよ。

がある時

∮f(x)dx=F(x)+C  [Cは積分定数]

としなければなりませんよね？

僕は最初はもう原始関数の一つがF(x)と明示されているので、

∮f(x)dx=F(x)

で良いのではないか？
と思ってたのですがある回答で積分定数Cを足していたのを見て考えていると混乱してしまって…

なぜここで積分定数Cを加えるのか。
加えるべきかどうか。
加えないのは正しくないのか。

この理由を明確に示していただけると整理できるのでお願いします！

majimelon37 · Accepted Answer

加えるべきかどうか。加えないのは正しくないのか。>
加えないとダメです。あなたは
式①「∫f(x)dx=F(x)+C [Cは積分定数]としなければなりませんよね 」と言っている。これは正しい。
これが解っていれば、Cは任意の数だから、Cをいろいろ変えれば、原始関数はいろいろできます。そのうちの一つが明示されているとき、ほかの原始関数もあるよ、ということを示すには＋Cをつけなければなりません。もし、原始関数は一つあれば十分ですというなら、この時は＋Cはいらないことになります。しかし、その時は、同じ理屈で、式①の＋Cもいらないことになります。一貫した立場にするため、すべての原始関数を表すために、＋Cを付けます。＋Cはいらないと一貫して言うことも理論的には可能ですが、世の中の慣習は＋Cを付ける方を使っています。＋Cを付けない立場でも、原始関数がたくさんあることを表すには＋Cを付けることは変わりませんが、その中の一つだけを使うから、他の原始関数のことは一切、表示しないという立場なら理論的には可能です。
追伸：積分記号「∫」の代わりに「∮」を使うのは、正しくありません。∮はある閉曲線を一周する線積分の記号で、∫とは少し意味が違います。

konjii · Answer

ｆ（ｘ）と原始関数の関係は　ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｄF（ｘ）・・・①です。両辺を積分すると、∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝F（ｘ）＋ｃ・・・②
②は微分方程式①の一般解になります。

Tacosan · Answer

うん, 最初っから間違ってる.

まず最初の文の
「原始関数とは、f(x)を導関数として持つ、一つのF(x)のこと」
はおかしい. これは
f(x) の原始関数とは
で始めなければならない. そして, そのあとの
「この時
f(x)の不定積分は
F(x)+C [Cは積分定数]
で表される。」
にも「f(x) の原始関数の 1つを F(x) とすると」という文言を入れなければならない.

大至急数学 不定積分についての初歩的な質問です！！ 答えられる方お願いします 内容 用語についての整

加えるべきかどうか。

ｆ（ｘ）と原始関数の関係は ｆ（ｘ）ｄｘ＝ｄF（ｘ）・・・①です。

うん, 最初っから間違ってる.

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