奇関数 偶関数

微分可能な関数f（x）について、ｆ’が偶関数であってもｆは奇関数とはかぎらないことを示せ

このもんだいを教えてほしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/24 13:42

f'=ax^[2n]という偶関数のとき

f(x)=∫f'dx={1/(2n+1)}ax^[2n+1] + C
よって
f(-x)=-{1/(2n+1)}ax^[2n+1] + C
より　f(x)=-f(-x)であるならば
それは、
{1/(2n+1)}ax^[2n+1] + C=-[-{1/(2n+1)}ax^[2n+1] + C]
より　C=0の時のみ
つまりf(x)が奇関数となるのはC=0の時だけだから、
Cの値によってはｆ’が偶関数であってもｆは奇関数とはかぎらない