あるフーリエの数学動画に関して質問があります。 https://www.youtube.com/wa

あるフーリエの数学動画に関して質問があります。



ワニの絵を描く式f(x)を作るために、ワニの絵を構成する無数の直線をフーリエ級数展開に代入して、(よりワニの絵を滑らかにしたい場合にワニの絵を描く式f(x)をフーリエ変換して、小さい細かい部分は消して、逆フーリエ変換で)ワニの絵を描くf(x)を導く↑で、過去にフーリエに関する本で「フーリエ級数展開の式は一つのxに対して一つのf(x)しか対応できない。なので複数のf(x)が出る場合はxの範囲を設定して複数のxの範囲に対応した複数のフーリエ級数展開の式f(x)を導く」と書かれていたですが、それは間違っていてワニの絵を描くf(x)を作るためのフーリエ級数展開の式は一つのxに対して複数のf(x)にも対応できるため上の「」に書いたようなことは間違いなのでしょうか？

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/13 14:57

あ、ゾウじゃなくてアニキャラのがあった。

↓
https://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1305/02/n …

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/13 14:36

＞一つのフーリエ級数展開の式で示せることを

＞NO1の記述よりも具体例を用いて証明して頂けないでしょうか？

ワニの絵のフーリエ級数を書いて見せろってこと？ それは無理。
ワニの形の正確な定義を見せてもらってないから。

No.1 の方法で滑らかな単純閉曲線は全てフーリエ展開できることを理解すれば、
「全て」なんだから、ワニだろうと、ウサギだろうと展開できることは解るはず。
ワニ以外の絵を描いている動画は発見した。↓
https://matome.naver.jp/odai/2156431334885506301
何か楽しい絵の具体的なフーリエ係数を載せている文献を探してみたが、
今のところ見つかっていない。
確か昔、ゾウの絵の式を載せているサイトを見たことがあるような気はするのだけれど。



それはそれとして、「複数のf(x)が出る場合」の(特にその x の)解釈は
No.1 で合っているの？ 出典には、その前後に何が書いてあった？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/13 13:55

＞フーリエ級数展開から導いた一つの式f(x)だけではワニの絵は描けないため、xの範囲ごとに

いや違っているだろ、たぶん。
「」の出典に何が書いてあったががハッキリ示されていないため、憶測でしかないのだが、
質問で繰り返し f(x) と書かれていることが気になる。
動画に出てきたワニの絵は、No.1 のようにすれば、f(t), g(t) が復数になることはなく、
フーリエ展開するにあたって x や t の範囲を区切る必要はない。
普通に1本のフーリエ級数で、ワニの絵を描くことができる。

この回答へのお礼

なるほど、ならば申し訳無いのですが、一つのフーリエ級数展開の式で示せることをNO1の記述よりも具体例を用いて証明して頂けないでしょうか？

お礼日時：2020/04/13 14:20

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/04/13 11:13

以下をご覧下さい。

周期関数を複数の三角関数で展開した例です。
http://climbsd.lowtem.hokudai.ac.jp/group/shiger …

この回答へのお礼

なるほど、私の考えが正しいとわかりました。

お礼日時：2020/04/13 13:28

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/04/13 07:34

「」に書いたようなことは正しい。

ワニの絵は一筆書き出来るので、何度も連続して書ける。これを周期関数といいます。
ある周期関数は別の独立した複数の周期関数で展開できるというのがフーリエ変換の1例です。
ワニの絵は別の独立した複数の波（円盤の回転の組み合わせ）で描くことが出来る。
フーリエ変換を説明する場合、関数は無限ベクトル空間で展開できる、逆も真。ですが分かりにくいので身近な例を挙げています。ＴＶで使う矩形波や鋸波、ＦＴ－ＩＲ、ＦＴ－ＮＭＲの説明です。

この回答へのお礼

konjiさん、解答ありがとうございます。
「」に書いたことが正しいという事は、やはり、フーリエ級数展開から導いた一つの式f(x)だけではワニの絵は描けないため、xの範囲ごとに複数のフーリエ級数展開の式f(x)を導く必要があるということでよろしいでしょうか？
どうかよろしくお願します。

お礼日時：2020/04/13 10:29

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/13 07:11

酷い質問文だな。

その日本語力で、
こっちの回答はちゃんと読解できるのだろうか？

「複数のf(x)が出る」がいまひとつ意味不明瞭なのだが、
おそらく、君が過去に読んだ本は、曲線を xy 平面上の
関数のグラフと見て、y = f(x) と表そうとしている。

質問の動画は、曲線を x = f(t), y = g(t) という風に
パラメータ表示して、f(x), g(t) をフーリエ展開している。
パラメータ t を置くときに、f(t), g(t) が
一つの t に対して一つづつの f(t), g(t) が対応するような
t を選んでおけば、「複数のf(x)が出る」ことはない。

そのようなパラメータの一例として、曲線上に一点を固定し
その固定点から各点へ曲線に沿って進んだ弧長が挙げられる。
固定点が曲線の端点でない場合には、進む方向を正負で表す。
このようなパラメータを「弧長パラメータ」と呼ぶ。例えば、
単位円周上の点の偏角は、弧長パラメータのひとつである。