【数学III/関数の極限と導関数】 {f(ax＋b)}'＝af'(ax＋b) ・・・① {(ax＋b

【数学III/関数の極限と導関数】

　{f(ax＋b)}'＝af'(ax＋b)　・・・①
　{(ax＋b)ⁿ}'＝n(ax＋b)ⁿ⁻¹×a　・・・②
　[{f(x)}ⁿ ]'＝n{f(x)}ⁿ⁻¹×f'(x)　・・・③

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　②と③の公式は分かります。でも①が分かりません。。
　そもそも、{f(ax＋b)}'とf'(ax＋b)は何が違うんですか？
　そもそもそも、f(ax＋b)とはどういう意味ですか？
　例えば、
　　f(x)＝2x²＋3x－1
　であったら
　　f(ax＋b)＝2(ax＋b)²＋3(ax＋b)－1
　ということですか？それともただ単に ax＋b を意味しま
　すか？
　変な考え方してるかもしれません。どなたか教えてくれ
　ませんか。

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2020/07/19 21:24

>#1

f'(ax+b)=4(ax+b)+3
です。f'(x)=4x+3のxの部分にax+bを代入します。

{f(ax+b)}'=f'(ax+b)*(ax+b)'=a{4(ax+b)+3}
となります。

この回答へのお礼

{f(ax＋b)}'はf(x)にx＝ax＋bを代入して微分したもの(つまりは＝af'(ax＋b)・・・①となる)で、

f'(ax＋b)はf(x)を微分したf'(x)にx＝ax＋bを代入したもの
という認識でよろしいでしょうか！

お礼日時：2020/07/19 21:32

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/07/19 19:12

③の公式と同じで、①は合成関数の微分を表している。

なので、

f(x)＝2x²＋3x－1

であったら

f(ax＋b)＝2(ax＋b)²＋3(ax＋b)－1

となり、

f'(ax+b)=a(4(ax+b)+3)

となる。