解析

関数列の同程度連続と一様連続の違いを教えて下さい
宜しくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2019/02/19 17:33

実数→実数の関数の場合だと

　連続：∀x∀ε∃δ∀y(ε>0 ⇒(δ>0 ∧ ( |x-y|<δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε)
　一様連続：∀ε∃δ∀x∀y(ε>0 ⇒(δ>0 ∧ ( |x-y|<δ ⇒ |f(x) - f(y)| < ε)
　
　同様に、関数列の場合にはindex nを含めて

　同程度連続：∀x∀ε∃δ∀n∀y(ε>0 ⇒ (δ>0 ∧ (n∈N ⇒( |x-y|<δ⇒ |f[n](x) - f[n](y)| < ε))))
　一様同程度連続：∀ε∃δ∀n∀x∀y(ε>0 ⇒(δ>0 ∧ ( |x-y|<δ ⇒ |f[n](x) - f[n](y)| < ε)

　「一様」が付くか付かないかでは、限量子の順番が違うだけ。∀同士、∃同士の順番は入れ替えても意味が変わらないが、∀と∃の順番は入れ替えると意味が異なる。
　　「一様」が付かない方は、任意のεと任意のxをセットで与えたときに、それに応じてδが決められ、すべてのnに適用される。
　　「一様」が付く方は、任意のεを与えたときに、それに応じてδが決められて、そのδがすべてのx、すべてのnに適用される。

この回答へのお礼

よく詳しく教えて戴き有難う御座います

お礼日時：2019/02/19 22:57