次のことがわかっているとき、論理的に正しくいえるものはどれか
・野球が好きでない者はゴルフが好きである
・サッカーが好きでかつ野球が好きな者はゴルフが好きである
1.野球が好きでない者はサッカーが好きではない
2.サッカーが好きな者はゴルフが好きである
3.サッカーが好きでない者は野球が好きである
4.ゴルフが好きな者は野球が好きではない
5.ゴルフが好きでない者は
サッカーが好きである
という問題で、答えは2なのですが、なぜそうなるのか解答解説を読んでもよくわかりません。
どなたか教えてください。
宜しくお願いします。
No.2
- 回答日時:
与えられた命題とその対偶を取って考えていけばよいですね。
今回の正解を導くには対偶は結果的に不要ではありますが・・・
・野球が好きでない者はゴルフが好きである…(1)
・サッカーが好きでかつ野球が好きな者はゴルフが好きである…(2)
サッカーが好きな者には
A サッカーが好きでかつ野球が好きでない者
B サッカーが好きでかつ野球が好きな者
の2種類しか存在し得ないのは大丈夫ですね?
Aにあてはまる人は命題(1)からゴルフが好きであることが分かります。
Bにあてはまる人は命題(2)からゴルフが好きであることが分かります。
結局サッカーが好きな人全員がゴルフが好きであることになりますね。従って2が正解となります。
No.1
- 回答日時:
>・野球が好きでない者はゴルフが好きである …… (1)
>・サッカーが好きでかつ野球が好きな者はゴルフが好きである …… (2)
これらが真であることがわかっていますので、その対偶も真です。
ゴルフが好きでない者は、野球が好きである。 …… (3)
ゴルフが好きでない者は、サッカーが好きでないか、または野球が好きでない。 …… (4)
(1)~(4)に従い、調べたい命題を順次調べていきます。
1.野球が好きでない者はサッカーが好きではない
(1)~(4)からは、真偽が判断できません。
2.サッカーが好きな者はゴルフが好きである
(2)から、真であることがわかります。
サッカーが好きな者の中には、野球が好きである者も好きでない者もいます。
いずれにしても、サッカーが好きな者であることには変わりありません。
3.サッカーが好きでない者は野球が好きである
(1)~(4)からは、真偽が判断できません。
4.ゴルフが好きな者は野球が好きではない
(1)~(4)からは、真偽が判断できません。
5.ゴルフが好きでない者はサッカーが好きである
(4)から、偽であることがわかります。
よって、論理的に正しいのは2.です。
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