一辺が3センチの三角形の高さが 3√3/2になるのって何故ですか？

一辺が3センチの三角形の高さが　3√3/2になるのって何故ですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： zawayoshi 回答日時： 2024/08/27 17:51

三平方の定理を使えばわかります。

三平方の定理は
a^2(直角の1辺)＋b^2(直角のもう1辺)=c^2(斜辺)

で、1辺が3cmの正三角形なんで
1.5^2(直角の1辺)＋b^2(直角のもう1辺)=3^2(斜辺)

9/4+b^2＝9
b^2＝9-9/4＝27/4
b=3√3/2
となります。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2024/08/28 10:41

一辺が3センチの三角形→一辺が3センチの正三角形　とすれば

面積=3*3*sin60°　/2=３＊３＊√3　/(２＊２)=９√3　/4
また　=(底辺の長さ3cm)*(高さ)/2
よって　高さ=2*(９√3　/4)/(底辺の長さの3cm)=2*9√3　/(4*3)=3√3/2

勿論　三平方の定理からでもよい

座標とベクトルの外積から
(3,0),(3sin60°,3cos60°)
(1/2)(3*3sin60°　‐　0*3cos60°)=９√3　/4　　以下略

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/08/27 20:55

3平方の定理を使いなよ。

真ん中で切ると、斜辺が3、底辺が1.5の直角3角形になる。
3平方の定理より、(1.5)²+(高さ)²=3²

これを解いて高さを求める。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2024/08/27 20:34

三平方の定理でも計算できますが、正三角形の場合は三角関数を使った方が計算が楽になるはずです。

求めたい「高さ」をHとすると、三角形の一つの角は60°ですから、三角形の一辺の長さをLとすると

sin60°=H/L

∴H=Lsin60°

L=3cm、sin60°=√3/2

∴H=3√3/2cm

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/27 19:45

3平方の定理

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/08/27 17:55

一つの頂点から底辺に向かって垂線を引きます

すると、この垂線は底辺を二等分して、合同な直角三角形が2つできます
この垂線の長さをHとして
底辺が二等分され長さ3/2
斜辺が3
の直角三角形に三平方の定理を適用すると
H²＋(3/2)²＝3²
H²＝27/4
より
H＝3√3/2
と言う事になります