1の問題で辺AMとBMが√3/2になるのってなんでですか？ 解説では一辺の長さが1の正三角形の高さだ

1の問題で辺AMとBMが√3/2になるのってなんでですか？

解説では一辺の長さが1の正三角形の高さだから〜と書いてありましたが、なぜ辺AM,BMが高さになるのかわからず、教えて下さい

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/17 16:36

(2)の方が面白そう(^^;

(1)も含めて球を置ける場所は5ヶ所かな。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/17 06:28

球とCDとの接点をMとすると

MはCDの中点になる

|AC|=|AD|=|CD|=1だから
△ACDは正３角形
MはCDの中点だから
|CM|=|DM|
|AC|=|AD|
|AM|は共通
3辺が等しいから
△ACM=(合同)=△ADM
だから
∠AMC=∠AMD
2∠AMC=∠AMC+∠AMD=180°
∠AMC=90°
AM⊥CD
|AM|は|CD|を底辺としたときの正３角形ACDの高さになる

同様に
|BM|は|CD|を底辺としたときの正３角形BCDの高さになる

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/16 21:43

МがＣDの中点のとき、

AＣ＝AD(＝1)
AМ＝AМ…共通
ＣМ＝DМ…Мが中点だから
なので、三辺相当で
△AＣD合同△ADＣですよね
よって対応する角は等しく
∠AМＣ＝∠AМDです
これら、等しい角度が２個集まって直線ＣD(180度)を作っているから
∠AМＣ＝180÷2＝直角です
このことから、AМは正三角形AＣDの底辺ＣDに対する高さと言えます
で、高さの求め方は三平方の定理です
AＣ＝1
ＣМ＝1/2
なので
AМ²+(1/2)²＝1²
よりAМが求められます
BМについても同様です

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2024/07/16 21:39

右の図は 何処を書いたのですか。

質問文には 書いてありませんが、
M は 何処の点ですか。
正四面体の 底辺の中心ではないですか。