中学数学の図形の問題です。

次の図の三角形ABCはAB＝ACの二等辺三角形であり，頂角Aは20度である。
∠ABF＝20度，∠ACD＝30度のとき，∠DFBの大きさを求めなさい。という問題です。
二等辺三角形なので底角が等しいことや，三角形の内角の和が180度ということから，かなりの部分の角度を求めることはできたのですが，どうしても∠DFBの部分が分かりません。
個人的には，点Dから底辺BCと平行な線分を引けばいいように思えるのですが，その先が分かりません。
詳しい説明をお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2024/03/01 12:46

ラングレーの問題の解説

https://tutor-blog.com/langley-problem/

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
「ラングレーの問題」というものがあるんですね。
そういった問題の存在すら知らなかったです。
教えていただいたサイトの解法も難しいですね。
ひとつひとつ整理して考えてやっと理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2024/03/07 03:27

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2024/03/04 10:40

NO2の下に記載している　webページにある

https://www.gensu.co.jp/saito/challenge/langley. …
は　12通りの方法あり三角関数のもあわせれば13通り！

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
「ラングレーの問題」というものがあるんですね。
そういった問題の存在すら知らなかったです。
他の方からの説明でも，分かるものと分からないものがありましたが13通りもあるとは驚きました。
少しずつ時間をかけて，すべての解法に挑戦してみようとおもいます。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2024/03/07 03:30

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/03 16:23

BCとFEが平行になるようにAB上にEをとる

BFとCEとの交点をHとする

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
平行線を引くことは，何となく自分でも考えていたのですが，まさかこんな難しい複雑な流れで考えなければならないとは思いもしなかったです。
とても難しい問題でしたが，皆様方の説明により何とか解くことができました。ありがとうございました。

お礼日時：2024/03/07 03:29

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/03/01 12:43

Langleyの問題を三角関数で解いてみた。

(3)　も参考に！
https://rsc.hatenablog.com/entry/2020/06/30/003825

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
「ラングレーの問題」というものがあるんですね。
そういった問題の存在すら知らなかったです。
教えていただいた三角関数の説明は難解で分かりづらかったです。
でも，さまざまな解法があることは分かりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2024/03/07 03:16

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2024/03/01 12:37

以下の

ラングレーの問題 - Wikipedia
を検索したら3つの解法あり
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3 …

https://www.shuei-yobiko.co.jp/labo/jh-math-lang …
も参考に！

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
「ラングレーの問題」というものがあるんですね。
そういった問題の存在すら知らなかったです。
教えていただいたWikiの解法を見ても難しくて理解しにくいのですが，解き方の一例としての図での説明は何となく理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2024/03/07 03:08

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/03/01 10:17

「ラングレーの問題」で検索すれば、多分、解法が見つかるだろう。

　角度の数値を変えたら問題が成り立たなくなるんで、一般性が全くない。すなわち、数学じゃなくてトンチの問題です。こんなもん出題するやつは、単に品がないのであり、解けなくたって気にしなくて良いです。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8193083.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/2393833.html

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
「ラングレーの問題」というものがあるんですね。
そういった問題の存在すら知らなかったです。
教えていただいたWikiの解法を見ても難しくて理解しにくいのですが，解き方の一例としての図での説明は何となく理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2024/03/07 03:08