
A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
x+y=8 ・・・①
xy=10 ・・・②
① より y=8-x で、② に代入します。
x(8-x)=10 → 8x-x²=10 → x²-8x=-10 。
後は 平方完成を利用して、
x²-8x+16=-10+16 、
x²-8x+16=6 → (x-4)²=6 、
x-4=±√6 → x=4+√6 又は x=4-√6 。
① 又は② から y=4-√6 又は y=4+√6 。
数学らしい答えの書き方をすれば、
x=4±√6, y=4∓√6 (複合同順) となります。
x²-8x+10=0 から 解の公式を使っても良いでしょう。
No.2
- 回答日時:
そうやって式を変形代入してもいいけれど、
(t = x または t = y) ⇔ 0 = (t - x)(t - y) = t^2 - (x+y)t + xy
ですよね。このことを「二次方程式の解と係数の関係」と言います。
t = x, y が t^2 - 8t + 10 = 0 の解だということが判るので、
この方程式を解けばいい。
t^2 - 8t = -10,
t^2 - 2・4t + 4^2 = -10 + 4^2,
(t - 4)^2 = 6,
t - 4 = ±√6,
t = 4 ±√6.
と変形して、
(x, y) = (4+√6, 4-√6), (4-√6, 4+√6) です。
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