写真の数学(2)の質問です。 最後の答えにY=X^3-9x^2+15x+7を示していると思うのですが

写真の数学(2)の質問です。

最後の答えにY=X^3-9x^2+15x+7を示していると思うのですが、XYが変数のため、変数ならどんな値を代入しても成り立つことを示せるので、違和感を感じます。
成り立つことを示せていないと思うのです。

こういう解釈になってしまうのは問題でしょうか？

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/03 15:11

質問の意味が分かりません。

y=x³-9x²+15x+7 と云う事は、
「x に ある値を代入すると それによって y の値も決まる」と云う式です。
x,y に勝手な値を 入れても成り立つ と云う訳ではありません。
つまり「XYが変数」ではなく 「変数 x に依って ｙ が決まる」のです。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/03 09:20

逆、逆。

x, y に y=x^3-9x^2+15x+7 上のどんな点を代入しても
Y=X^3-9x^2+15x+7 であることが示せるからこそ、
この曲線が変換 X=6-x, Y=-4-y について不変だと言えるんでしょ。
どんな値を代入しても成り立つことが、必須だし証明の要点になってる。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/03 05:03

XYにどんな値を代入してもよいわけではありません

y=x^3-9x^2+15x+7
となるような(x,y)に対して

X=6-x
Y=-4-y
となるような(X,Y)に対して

Y=X^3-9X^2+15X+7
が
成り立つといっているのです

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/03 00:31

No.2 です。

（誤）変数 x, y に対して、点Mに関して対象になる位置にある X, Y

↓

（訂正）変数 x, y に対して、点Mに関して対称になる位置にある X, Y

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/03 00:30

質問の意味が不明です。

変数 x, y に対して、点Mに関して対象になる位置にある X, Y （これも変数になる）がどのような曲線上になるのかを示しているのです。
「どこ」に「どのような」違和感を、「どうして」感じるのですか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/09/03 00:02

「変数ならどんな値を代入しても成り立つことを示せる」ってどういうこと? 例えば X=10000, Y=1 でも成り立つと示せるのか

な?