円の方程式

３点
Ａ(１,１)　Ｂ(５,‐１)　Ｃ(‐３,‐７)
を通る円の方程式を求める問題なのですが、整理すると

l＋m＋n＋２＝０
５l‐m＋n＋２６＝０
３l＋７m‐n‐５８＝０

こうなりまして、
これをどうやって計算すればいいのかわかりません。

教えてください(;-;)

No.5 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/08/03 18:45

【ヒント】円の方程式の一般形は x²＋y²＋Ax＋By＋C＝0

【おまけ】球の方程式の一般形は x²＋y²＋z²＋Ax＋By＋Cz＋D＝0

No.4 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/08/03 18:27

ちなみに、私の場合は、以下のように解きます。

説明文は省いています。

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

(1-a)^2+(1-b)^2=r^2
(5-a)^2+(-1-b)^2=r^2
(-3-a)^2+(-7-b)^2=r^2

a^2-2a+1+b^2-2b+1=r^2
a^2-10a+25+b^2+2b+1=r^2
a^2+6a+9+b^2+14b+49=r^2

8a-24-4b=0
2a-b-6=0
-16a+16-12b-48=0
-16a-12b-32=0
4a+3b+8=0

5b+20=0
b=-4

2a+4-6=0
2a-2=0
a=1

(1-1)^2+(1+4)^2=r^2
r^2=25

(x-1)^2+(y+4)^2=25

No.3 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/08/03 18:16

Ａ(１,１)　Ｂ(５,‐１)　Ｃ(‐３,‐７)を通る円の方程式を求めるために、

なぜ

l＋m＋n＋２＝０　　　　　・・・（１）
５l－m＋n＋２６＝０　　　・・・（２）
３l＋７m－n－５８＝０　　・・・（３）

になったのでしょうか？
こういうやり方は知らないので、是非とも教えて欲しいです。

ちなみに、
（２）－（１）より
４ｌ－２ｍ＋２４＝０
２ｌ－ｍ＋１２＝０　　・・・（４）

（２）＋（３）より
８ｌ＋６ｍ－３２＝０
４ｌ＋３ｍ－１６＝０　・・・（５）

（５）－（４）×２より
５ｍ－４０＝０
ｍ＝８

（４）に代入
２ｌ－８＋１２＝０
２ｌ＋４＝０
ｌ＝－２

（１）に代入
－２＋８＋ｎ＋２＝０
ｎ＝－８

ここから、どうやって円の方程式を求めるのでしょうか？

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2011/08/03 18:11

よくわかんないけど、

l＋m＋n＋２＝０
⇒l=-m-n-2
だからそれを２番目（と3番目）の式に代入して
かたっぽからmをnであらわす式にして、
もう一つに代入すれば
l,m,nがもともられるはず。
それを元に、
(x-l)^2+(y-m)^2=n^2
とすればいいんじゃないかな。
どれが、x,y,rに対応しているかはよくわからないけど。

No.1 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/08/03 18:10

最初の式を

l=-m-n-2
として残り２つの式のlに代入すれば２番目と３番目の式はm,nだけになりますので
m,nの連立方程式として解けます
あとはn.mが求まればlも出ます