数値計算の時間の刻み幅について

数値計算の際、一般的には時間の刻み幅を大きくすれば計算精度は落ち、小さくすれば精度は上がると言われていますが、それはなぜなのでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/24 19:45

＞ 時間の刻み幅を大きくすれば計算精度は落ち、小さくすれば精度は上がる

というのは、一般的な話ではありません。
時間の刻み幅と空間の刻み幅がうまくマッチしていることが必要です。
荒い空間刻みで時間刻みだけとても小さくすると、精度の良し悪しどころか
差分解が発散してしまう場合すらあります。(↓これ、多少参考になるかな？)
https://masamunetogetoge.com/deff-ped#toc3
"微分方程式 差分法 解の安定性" で google すると、文献が見つかります。
キーワードの "力学系 カオス" を含めると、更におもしろいかもしれません。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2023/11/24 21:07

日常生活では「一般的には時間の刻み幅を大きくすれば計算精度は落ち、小さくすれば精度は上がる」かもしれませんが、

数値計算上は いろいろな条件によって そうとは 言い切れません。
場合によっては、「時間の刻み幅」が大きすぎても 小さすぎても
精度が 定まらない場合もあり得ると思いますよ。

この回答へのお礼

数値計算上では条件によりけりなんですね...
ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/11/27 17:01

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/11/24 16:39

時間の幅を短くするほど、

細かい数値の変動にまで

眼が行き届くから

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/11/24 15:15

時間を使って、何を計算するのか、これによって変わります。

細かく計算すべきもの、無駄な計算はしても意味が無いもの、
等があり、単に、そうなるという事はありません。

No.2 回答者： mimon01 回答日時： 2023/11/24 15:07

例えば、逐次緩和法(SOR)なんかだと粗くしても精度は落ちないんですが、差分法だと発振する可能性がありますし、今どきのEWSだと細かくしても計算時間は許容できるくらいですから、小さめにした方が良いです。

あと、非定常FEMの場合は、弾性体だと細かくした方が精度が高まりますけれども、流体の場合は粗くした方が正確な計算結果が得られることもあります。
要するに、貴方自身が理論と経験を積まないと、何とも言えません。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/24 15:03

時々刻々変化しているので、刻み幅を大きくすればサンプリング誤差が増えます。

走ったり止まったりしている電車の速度を、1時間に1回測定しても正確な速度や移動距離は計算できません。
たまたまその「1時間おき」のタイミングに停車していたら、その1時間の移動距離は「0」になっちゃいます。