ポテンシャルエネルギーの求め方について分かりません。
(1)Fベクトル=(kxy^2 +1、kyx^2 +1、0)
(2)Fベクトル=(-k(√y/x)、-k(√x/y)、0)
(3)Fベクトル=(zxy^2、zyx^2、0)
(1)についてx座標について積分、
-(k/2)x^2y^2 -x +c
y座標についてyで積分
-(k/2)x^2y^2 -y +c
比較してU=-(k/2)x^2y^2-x-y
(2)上同様にx座標は-2k√(xy)+c、y座標は-2k√(xy)+c
U=-2k√(xy)
(3)上同様にx座標は-(1/2)zx^2y^2 +c
y座標は-(1/2)zx^2y^2 +c
U=-(1/2)zx^2y^2
(4)積分定数cはポテンシャルエネルギーに書かないんですか?(1)だったらU=-(k/2)x^2y^2-x-y+cのように
上の3問のポテンシャルエネルギーがあっているか?と
(4)の疑問について答えてほしいです。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
考えてみました。
あなたの方法でよいと思いますが、少し、手順が必要です。
ポテンシャルは存在するから、その1つを求めればよい。
(1)のときは
∂xU=-(kxy²+1) → U=-kx²y²/2-x+c(y)・・・・①
∂yU=-(kx²y+1) → U=-kx²y²/2-y+d(x)
両式から
-x+c(y)=-y+d(x) → x+d(x)=c(y)+y
この両辺はそれぞれ、独立変数x,yのみの関数だから、定数
以外にない。
すなわち
x+d(x)=c(y)+y=c
したがって①に入れて
U=-kx²y²/2-x+c(y)=U=kx²y²/2-x-y+c
No.1
- 回答日時:
(1) 先の解答にある。
(2) x,y>0 あるいは x<0, y<0 の領域でないとポテンシャルは
定義できない。
x,y>0 のとき、(1,1) → (x,1) → (x,y) とFを積分して
U=2k√(xy)
x,y,0 のとき、(-1,-1) → (x,-1) → (x,y) とFを積分して
U=2k√(xy)
(3) rotF≠0 なので、ポテンシャルは無い。
(4) 自明だから、どーでもよいと思う。
(3)(4)はOkです。
(1)、(2)は自分がやってるように積分して比較してポテンシャルエネルギーを求めるやり方でも大丈夫ですか?
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