ポテンシャルエネルギーの求め方について分かりません。 (1)Fベクトル=(kxy^2 +1、kyx^

ポテンシャルエネルギーの求め方について分かりません。

(1)Fベクトル=(kxy^2 +1、kyx^2 +1、0)
(2)Fベクトル=(-k(√y/x)、-k(√x/y)、0)
(3)Fベクトル=(zxy^2、zyx^2、0)

(1)についてx座標について積分、
-(k/2)x^2y^2 -x +c
y座標についてyで積分
-(k/2)x^2y^2 -y +c
比較してU=-(k/2)x^2y^2-x-y

(2)上同様にx座標は-2k√(xy)+c、y座標は-2k√(xy)+c
　U=-2k√(xy)

(3)上同様にx座標は-(1/2)zx^2y^2 +c
y座標は-(1/2)zx^2y^2 +c
U=-(1/2)zx^2y^2

(4)積分定数cはポテンシャルエネルギーに書かないんですか？(1)だったらU=-(k/2)x^2y^2-x-y+cのように

上の3問のポテンシャルエネルギーがあっているか？と
(4)の疑問について答えてほしいです。

質問者からの補足コメント

• 積分定数で書いてしまったc見逃してください。(1)(2)(3「

    補足日時：2023/10/17 21:27

No.3 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/10/18 08:04

考えてみました。

あなたの方法でよいと思いますが、
少し、手順が必要です。

ポテンシャルは存在するから、その1つを求めればよい。

(1)のときは
　∂xU=-(kxy²+1) → U=-kx²y²/2-x+c(y)・・・・①
　∂yU=-(kx²y+1) → U=-kx²y²/2-y+d(x)
両式から
　-x+c(y)=-y+d(x) → x+d(x)=c(y)+y
この両辺はそれぞれ、独立変数x,yのみの関数だから、定数
以外にない。

すなわち
　x+d(x)=c(y)+y=c
したがって①に入れて
　U=-kx²y²/2-x+c(y)=U=kx²y²/2-x-y+c

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/18 22:01

ポテンシャルというのは定数部は任意だから好きに決めていい。

定数を書いても良いけど書かなくてもちゃんと機能します。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/10/17 21:37

私にはわからない。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/10/17 21:04

(1) 先の解答にある。

(2) x,y>0 あるいは　x<0, y<0 の領域でないとポテンシャルは
定義できない。

x,y>0 のとき、(1,1) → (x,1) → (x,y) とFを積分して
　U=2k√(xy)
x,y,0 のとき、(-1,-1) → (x,-1) → (x,y) とFを積分して
　U=2k√(xy)

(3) rotF≠0 なので、ポテンシャルは無い。

(4) 自明だから、どーでもよいと思う。

この回答へのお礼

(3)(4)はOkです。
(1)、(2)は自分がやってるように積分して比較してポテンシャルエネルギーを求めるやり方でも大丈夫ですか？

お礼日時：2023/10/17 21:26