ちょっとむずかしいね？

ある袋の中には、はじめに黒色の玉1個のみが入っている。その袋に対し、次の作業Aを繰り返す問題を考える。

作業A: 袋の中から玉を無作為に1個取り出し、取り出した玉の色が黒の場合、袋には存在しない色の玉を新たに追加し、取り出した黒色の玉も袋に戻す。黒以外の色の玉であれば、取り出した玉と同色の玉を袋に1つ追加し、取り出した玉も袋に戻す。


袋の中の玉の色（黒色を除く）の種類が3以上となる確率が35%を超える作業Aの繰り返し回数の最小値を求めよ、その根拠も述べよ。


どうやってときますか？

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/07 08:20

待ちます。

補足を、楽しみにしています。

この回答へのお礼

p(n+1,k) = p(n,k-1)・/n! + p(n,k)・n/n!
だとおもいます

お礼日時：2024/08/08 15:16

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/06 23:39

なんか答え書いちゃってる奴がいるな。

質問者が、まだ自分の考えを書いていないのに...
卑しいっていうか。

操作A を少し整理すると、１回の操作で袋の中の
玉の個数は必ず 1個増え、黒玉の個数は変化しない。
ｎ回の操作後に、玉の総数は 1+n 個であり、
黒玉の個数は 1 個である。ここから操作A を行うとき、
確率 1/(1+n) で黒玉を取り出し、色数は 1種類増える、
確率 ｎ/(1+n) で黒玉以外を取り出し、色数は変わらない。

こうやってまとめると、操作A の n回後に色数が k 種類
である確率を p(n,k) と置いて、漸化式は
p(n+1,k) = p(n,k-1)・1/(n+1) + p(n,k)・n/(1+n)
であることが判る。初期条件は p(0,0) = 1.

これを解くのだが、ｋ を k = 0, 1, 2, 3 に順に固定することで
p(n,k) の n に関する一般項を求め、先述の
Σ[k≦3] p(n,k) = 1 - { p(n,0) + p(n,1) + p(n,2) } > 35/100
を n についての不等式にすればよい。

少しは自分で手を動かしてみ！

この回答へのお礼

今日は数学の日じゃないからまってください。

お礼日時：2024/08/07 00:25

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/06 20:09

訂正です

5回

この回答へのお礼

お礼日時：2024/08/08 15:16

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/06 20:05

5回

この回答へのお礼

お礼日時：2024/08/08 15:16

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/05 23:39

＞ 私自身の答案とかないです。

自分の答案がない人に、模範解答を与えると、
問題丸投げ→解答丸教え となって、おそらく
このサイトの利用規約違反です。

なので、ヒントだけ書いときますね。

作業A を n 回繰り返した後での
袋の中の玉の色（黒色を除く）の種類が k である確率を p(n,k) と置く。

問題文をそのまま式へ翻訳して、p(n,k) の漸化式を立てる、

漸化式を解いて p(n,k) の一般項を求め、
Σ[k≦3] p(n,k) = 1 - { p(n,0) + p(n,1) + p(n,2) } > 35/100
となる n の範囲を計算する。

さて、できた所まで補足に書いてみようか。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/05 23:15

これ↓の続きかな？

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13883507.html

前回質問で、問題文の意味が判ったのなら、
まずは解き方を質問する前に、少しは自分で考えてみよう。

君自身の答案を補足に書けば、
答案の間違いや改善すべき点を
正解に向かう解説付きで回答する人が集まると思うよ。

現時点では、この質問は
削除対象となる問題丸投げでしかないが。

この回答へのお礼

はい、その続きですけど、私はその前の質問の漸化式まで建てれたけどこの質問からはかいほうもわかないから私自身の答案とかないです。

お礼日時：2024/08/05 23:28

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/08/05 22:58

淡々と確率を計算ればいい.

ただめんどうなだけ, いったいどこがむずかしいんだろうか.

この回答へのお礼

そういうことじゃないと思うよだって漸化式を求める質問がその前にあったからそれを使うと思う。わかりしまか？

お礼日時：2024/08/05 23:27