場合の数の問題です。

白玉6個、黒玉3個、赤玉1個を糸でつないで数珠を作る方法が何通りあるか。

という問題を授業で解いたのですが、先生の解法が理解できませんでした。どなたかわかりやすく教えていただけないでしょうか。
ちなみにこの問題の答えは44通りでした。

No.2 ベストアンサー 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2015/05/11 13:48

赤玉を糸ごと半分に切って並べて置くと

赤半分-(白6個と黒3個の並び)-赤半分
のように考えられるので

その並び方は(対称を考えなければ)
9C3=84通りが考えられます。

しかし、これらのうち例えば
○○○○○○●●●
と
●●●○○○○○○
は置いた向きが違うだけで同一と考える必要があるので
その重複を除く必要があります。
重複していないのは84通りのうち黒を5番目に置いた(左右対称の)

●○○○●○○○●
○●○○●○○●○
○○●○●○●○○
○○○●●●○○○

の4通りだけなので

4+(84-4)÷2=44
となると思います。

この回答へのお礼

図を示していただき、とても分かりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2015/05/13 13:28

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/05/11 12:38

赤玉は 1個しかないからその位置をまず固定して, あとは黒玉の位置を考えればいいのかな.

ただし対称性に注意.

この回答へのお礼

回答してくださりありがとうございました。

お礼日時：2015/05/13 13:25