何をもってしていってますか？ こうが収束するのと級数が収束するのは違いますが

何をもってしていってますか？

こうが収束するのと級数が収束するのは違いますが

No.7 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/05 18:05

>じゃあそれを昨日法以外で示せますか？？

級数の差をとるという常とう手段で。

S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + ・・・
(1/2)S = 1/4 + 2/8 + 3/16+ ・・・

S = (1/2)S = 1/2 + 1/4 + 1/16 + ・・・ = 1
S = 2

No.11 回答者： syotao 回答日時： 2024/06/06 12:18

収束する級数は項が0に収束する、

しかし項が0に収束してもその級数は収束とはかぎりません。

この回答へのお礼

ぶーそれはわたしがしつもんにかいたことです( ｡ •̀ ᴖ •́ ｡)

お礼日時：2024/06/06 12:26

No.10 回答者： 胸が大きいのが悩みなの。乳首は桜色だし。 回答日時： 2024/06/05 21:17

2^n=1+nlog2+(nlog2)^2/2+(nlog2)^3/6+…

>(nlog2)^3/6

この回答へのお礼

はーい。

お礼日時：2024/06/05 21:35

No.9 回答者： 胸が大きいのが悩みなの。乳首は桜色だし。 回答日時： 2024/06/05 19:22

(1+1/2)^n=1+n/2+…>n/2

n/2^n<2*(3/4)^n

この回答へのお礼

お礼日時：2024/06/05 19:31

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/05 18:06

>S = (1/2)S = 1/2 + 1/4 + 1/16 + ・・・ = 1

修正
S - (1/2)S = 1/2 + 1/4 + 1/16 + ・・・ = 1

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/05 16:11

>えと、どういうご発想ですか？？

べたな攻略法です。

m = 1 から試していって規則性を見つけて帰納法で証明。
数列のおなじみの方法です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
じゃあそれを昨日法以外で示せますか？？

お礼日時：2024/06/05 16:55

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/05 14:49

←No.1

＞ じゃあ、どうしてその無限級数が収束するかという
＞ 質問ですか？

＞ はい、そです。

その点は、写真の範囲には説明がありませんね。
もっと前に書いてあったんじゃないかと思うけど...
ひととおり目を通しました？

例えば、ダランベールの収束判定法↓で、
https://takataninote.com/analysis/ratio-test.html
{ (n+1)/2^(n+1) } / { n/2^n } = (n+1)/(2n) → 1/2 < 1 なので、
Σ[n=1→∞] n/2^n は収束します。

この回答へのお礼

ありがとうございます〜。たしかにそれは知ってたから使えなきゃダメな場面でしたけど、書いてありません。

お礼日時：2024/06/05 15:58

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/05 14:41

項が収束するのと級数が収束するのは違います。

級数が収束する ⇒ 項は0に収束する は成り立ちますが、
項が収束する ⇒ 級数が収束する や
項が0に収束する ⇒ 級数が収束する は成り立ちません。

Σ[n=1→∞] a(n) = α が収束するとき、
lim[n→∞] a(n) = lim[n→∞]{ Σ[k=1→n] a(k) - Σ[k=1→n-1] a(k) }
　= lim[n→∞] Σ[k=1→n] a(k) - lim[n→∞] Σ[k=1→n-1] a(k)
　= Σ[k=1→∞] a(k) - Σ[k=1→∞] a(k)
　= α - α
　= 0
と計算できますが、

項が0に収束する ⇒ 級数が収束する が成立しない例として
a(n) = 1/n などが挙げられるからです。

この回答へのお礼

そですそです。ありものがたりくんだけいつも質問の意味をちょとわかってくれるからすごいすき。。

お礼日時：2024/06/05 15:58

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2024/06/05 14:37

マクローリン級数

Σ[n=0→∞]ｘ^ｎ＝1/(1-ｘ)の両辺を微分して
Σ[n=1→∞](ｎｘ^ｎ-1)＝1/(1-ｘ)^2　になるので
両辺にｘをかけて
Σ[n=1→∞](ｎｘ^ｎ)＝ｘ/(1-ｘ)^2
このｘに1/2をいれれば
求める級数の和＝2　です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。そのような発想も大切とおもうけど、交差かける公費の数列とみて1/2をかければかんたんにもとまります。

お礼日時：2024/06/05 15:57

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/05 13:26

「級数が収束する」じゃなくて、「数列が収束する」かな？

数列が収束しても級数が収束するとは限らない。
でも
2 - Σ[n=1→m]n/2^n=(m+2)/2^m なので
級数は2に収束するね。

この回答へのお礼

えと、どういうご発想ですか？？

お礼日時：2024/06/05 15:55