
No.7ベストアンサー
- 回答日時:
>じゃあそれを昨日法以外で示せますか??
級数の差をとるという常とう手段で。
S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + ・・・
(1/2)S = 1/4 + 2/8 + 3/16+ ・・・
S = (1/2)S = 1/2 + 1/4 + 1/16 + ・・・ = 1
S = 2
No.8
- 回答日時:
>S = (1/2)S = 1/2 + 1/4 + 1/16 + ・・・ = 1
修正
S - (1/2)S = 1/2 + 1/4 + 1/16 + ・・・ = 1
No.5
- 回答日時:
←No.1
> じゃあ、どうしてその無限級数が収束するかという
> 質問ですか?
> はい、そです。
その点は、写真の範囲には説明がありませんね。
もっと前に書いてあったんじゃないかと思うけど...
ひととおり目を通しました?
例えば、ダランベールの収束判定法↓で、
https://takataninote.com/analysis/ratio-test.html
{ (n+1)/2^(n+1) } / { n/2^n } = (n+1)/(2n) → 1/2 < 1 なので、
Σ[n=1→∞] n/2^n は収束します。
No.4
- 回答日時:
項が収束するのと級数が収束するのは違います。
級数が収束する ⇒ 項は0に収束する は成り立ちますが、
項が収束する ⇒ 級数が収束する や
項が0に収束する ⇒ 級数が収束する は成り立ちません。
Σ[n=1→∞] a(n) = α が収束するとき、
lim[n→∞] a(n) = lim[n→∞]{ Σ[k=1→n] a(k) - Σ[k=1→n-1] a(k) }
= lim[n→∞] Σ[k=1→n] a(k) - lim[n→∞] Σ[k=1→n-1] a(k)
= Σ[k=1→∞] a(k) - Σ[k=1→∞] a(k)
= α - α
= 0
と計算できますが、
項が0に収束する ⇒ 級数が収束する が成立しない例として
a(n) = 1/n などが挙げられるからです。
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