多変数の

確率密度はなんで1より大きくなる
点がありえますか？？？？

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/06/10 08:27

一変数であっても、定義域が狭ければ確率密度が１を越えることはあります。

多変数（多次元空間）の確率密度が１を越えやすいのは、各軸を0～１に基準化している場合が多いからだと思います。

例えば、３つの目を持つサイコロ（三角柱の鉛筆転がし）の確率密度は、xyz軸の１どおしを結んだ正三角形内の濃淡密度で表されますが（これをディリクレ分布と言います）、定義域が狭いので確率密度は１を越えやすくなります。

これが、各軸の100を結ぶ正三角形であれば、定義域が広くなった分、確率密度は下がります。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/10 09:49

無名数とはなんですか？？

https://www.weblio.jp/content/%E7%84%A1%E5%90%8D …

この回答へのお礼

ありがとうございます～

お礼日時：2024/06/10 10:46

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/10 09:08

そもそも無名数ではないので値のスケールは単位次第。

この回答へのお礼

無名数とはなんですか？？

お礼日時：2024/06/10 09:33

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/06/09 21:14

もう回答が出ていますが・・・、

確率密度関数は定義域で積分すると１になります。全体の面積が１。全体で100％ということですね。

例えば一様分布であれば、横軸0～1の範囲で確率密度が１であれば、面積１で全体で100％になりますよね。

横軸0～0.1の範囲で一様に分布する一様分布の確率密度は10でないと面積が１になりませんよね。

つまり、定義域が非常に狭いケースでは、確率密度の値が１を越えることがあります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。じゃあなんで1変数は１以下になりますか？？

お礼日時：2024/06/10 07:16

No.1 回答者： rinkun 回答日時： 2024/06/09 19:48

確率は全空間の積分が1になれば良いので、確率密度としては1を超えている点があっても構いません。