No.3ベストアンサー
- 回答日時:
eの定義は様々ですが、
基本的な定義を使います。
x→±∞
(1+(1/x))^x → e (1)
e≒2.718281828(鮒1羽2羽1羽2羽)
xを-xに置き換えると、
(1-(1/x))^(-x) → e (2)
↓
1/((1-(1/x))^x) → e (3)
御質問の式、
(1-(1/x))^x は、(3)の逆数で極限値は、
(1-(1/x))^x→1/e (4)
1/e≒0.367879441233567
近似値として、
x=120
(1)' (1+(1/120))^120≒2.707041491
(4)' (1-(1/120))^120≒0.366341266
これが近似として良いかどうかは、
御判断に委ねますが。
37%と言う数値から見ると、
x≧65 辺りではないかと思います。
ちなみに、
(1+(1/x))^x → e (1)
(1-(1/x))^x →1/e (4)
の振る舞いは、御興味があれば、
free-soft,grapesで。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
No.4
- 回答日時:
この確率計算は二項分布に従います。
ところで実際の(近似)計算は確率が0.5に近いときは正規分布に、
0に近い場合はポアソン分布に近似すると良いことが
知られています。このポアソンによる二項分布の近似は結構
使われる手法です。『ポアソン 二項分布』で検索をかけると
その意味の解説が多数、出てきます。(URLはその一例)
ポアソン分布の計算は
P(N=k) = e^(-λ)*λ^k/k!
で表され、確率1/120で120回試行すると期待値λは1回です。
よって
P(N=0) = e^(-1)*1^0/0!=e^(-1)=1/e
となります。二項分布とポアソン分布による近似を比較すると
二項分布による計算 ポアソンによる計算
0回 0.366341266 0.367879441
1回 0.369419764 0.367879441
2回 0.184709882 0.183939721
3回 0.061052566 0.06131324
4回 0.015006618 0.01532831
5回 0.00292566 0.003065662
6回 0.00047122 0.000510944
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
ある程度近いことが見て取れると思います。
参考URL:http://econom01.cc.sophia.ac.jp/sda/poisson.htm
No.1
- 回答日時:
何回ひいても1/120が変わらなければ
あたらない確率は119/120
2回続けてあたらないのは1回目があたらず2回目もあたらない場合なので
119/120*119/120
これを120回まで繰り返し計算すればいいです
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