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二次方程式で会の公式を利用して解いたら √のなか---Dがマイナスになりました。i を使って
 表すとどう表記しますか。 例 √の中が1-4 となり―3となりました。
付記 79歳の老人です。高校の数学を学び直しています。今、複素数をはじめました。
 Xの3乗=1 の問題で 「x二乗+ x+1 」のところでつまづいています。ご指導ください。

A 回答 (6件)

√(-1)=i ですから、√(-3)=√3 i と書きます。


x³=1 → x³-1=0 → (x-1)(x²+x+1)=0 となり、
x=1 と 後ろのカッコ内は 解の公式で x=(-1±√3 i)/2 となります。

尚、この複素数の値の方を 特別に、ω と表す事があります。
ω=(-1+√3 i)/2 で、 ω²=(-1-√3 i)/2 です。
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この回答へのお礼

貴君の答えのみ、納得しています。他の方の、±i√3 とか ±(√3)i
±√3× i  などは おかしくないですか。確かに同じではあるものの
表記としてはいかがなものかと---テスト用紙にこのような表記を使えば
減点になると思います。

お礼日時:2022/05/29 09:32

> どれも正しいなどと言う回答はいりません



どれ正しいんですよ。表記に拘っても仕方がないでしょう?
その3つは、表記は異なるが内容は同じ式です。
内容を理解しないと、いつまでもつまづいたままです。
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https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12968801.html
↑の方ですか? あちらに回答しておきましたが...

2乗すると -1 になる複素数は 2個ありますが、
そのうち一方を虚数単位と呼び、i と書きます。

なので、±√(-3) = ±i√3 です。
i が √(-1) なのか -√(-1) なのかは、知る方法も無いのですが、
±√ なら、いづれにせよ ±√(-3) = ±i√3 でかまわないわけです。
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この回答へのお礼

納得できない回答ばかりです。貴君は√3の前にiがあり、また、他の方は()中に√3があって後ろにi ---又、他の方は√3×i どの表記が正しいのか解りません。どれも正しいなどと言う回答はいりません。お教えください。

お礼日時:2022/05/28 17:57

i²=-1


∴-3=3i²

√-3=√3i²=√3×√i²=√3×i ⇒ (√3)i
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おはようございます。



回答は、No.1さんの通りですね。

iを2乗すると-1になる。 i = √-1 ですね。

√-3 = √3 × √-1 = √3 × i
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ルートのなかのマイナスは虚数単位iにかわり、ルートの外へでる


と覚えておくと良いでしょう
√(-3)=(√3)i
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