Xの二次方程式x^2+2(k-1)x+4=0が重解をもつとき、定数kの値は何ですか？ 計算の仕方を教

Xの二次方程式x^2+2(k-1)x+4=0が重解をもつとき、定数kの値は何ですか？
計算の仕方を教えてください┏○ﾍﾟｺ

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/03/03 20:58

二次方程式が重解 a を持つとは、

　(x - a)^2 = 0　　　　①
と書けるということです。
この意味は分かりますよね？

a 以外にもう一つの解 b があれば
　(x - a)(x - b) = 0
と書けます。
重解なので a=b ということです。

①を展開すれば
　x^2 - 2ax + a^2 = 0
です。
これと問題で与えられて方程式を比べれば
　2(k - 1) = -2a　　②
　a^2 = 4　　　　③
ですから
③より
　a = ± 2
②より
　k = -a + 1
なので、
a=2 なら
　k = -1
a=-2 なら
　k = 3
つまり
　k = -1 または 3

No.4 回答者： koji25 回答日時： 2019/03/03 23:02

まず、判別式というものを考えます。

それは解の公式のルートの中、つまりb^2-4acです、
そして解の公式ではルートの前にプラマイが付いてますよね?
つまり重解の場合ルートが0である必要があります。(プラスの演算とマイナスの演算は絶対違います)
ということは2乗してやると判別式になりますよね?それも0です
つまり重解の時判別式は0になります。
これからはこの性質を使います
また。
xの係数が2の倍数の時は
判別式を4で割ったほうが楽です((b/2)^2-ac)
それではこの場合判別式を4で割ったほうが楽ですのでそれを0とすると
(k-1)^2-4=k^2-2k-3=(k+1)(k-3)=0
となりますので答えはk=-1,3となります。
重解の重解とか考えて見ても面白いかもしれませんね笑

この回答へのお礼

丁寧に書いて下さりありがとうございます┏○ﾍﾟｺ

お礼日時：2019/03/03 23:53

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/03/03 20:12

普通に判別式を使う

x^2+2(k-1)x+4=0
D=4(k-1)^2-16
=4k^2-8k+4-16=0
=k^2-2k-12=0
=(k-3)(k+1)
k=-1,3

別解
x^2+2(k-1)x+4=0　←　平方完成させて頂点を求める
(x^2+2(k-1)x+(k-1)^2)+4-(k-1)^2=0
(x^2+(k-1))^2+4-(k-1)^2=0
(x^2+(k-1))^2+4-k^2-2k-1=0
(x^2+(k-1))^2-k^2+2k+3=0
頂点は(k-1,-k^2+2k+3)

重解なので頂点がy=0となる。
-k^2+2k+3=0
k^2-2k-3=0
(k-3)(k+1)=0
k=-1,3

No.1 回答者： ユーヒ 回答日時： 2019/03/03 19:29

判別式D=b²-4ac より、

D=0 重解
D>0 異なる２つの実数解
D<0 異なる２つの虚数解

重解になるにはD=0なので、

a=1,b=2(k-1)=2k-2,c=4
を代入すると、

(2k-2)²-4*1*4=0
4k²-8k+4-16=0
k²-2k-6=0

解の公式より、
k=〔-(-2)±√｛(-2)²-4*1*-6｝〕/2*1
=(2±√-20)/2
=2±2√5i/2
=1±√5i