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Z^3(Zの3乗)=-8 の複素数解をすべて求めなさい。

という問題ができません(/_;)
誰か良い解説解答をお願いします。 

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A 回答 (3件)

z^3+8=0


は3次方程式であるから3つの複素数解を持ちます。
(実数解も複素数解の特別な場合で複素数解に含まれる)

左辺を因数分解して
(z+2)(z^2-2z+4)=0
z+2=0からは1つの複素数解(実数解) z=-2 が求まります。
z^2-2z+4=0からは 2次方程式の解の公式から2つの複素数解(虚数解)
z=1±i√3
が求まります。
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最初に、-8を絶対値と偏角でrexp(iθ)の形に表します。



z^3=-8=8exp(i(1+2n)π) nは整数

∴8の3乗根(正数)=2、偏角の1/3をもとめrexp(iθ)の
形で表現すると、
z=2exp(i(1+2n)π/3) nは整数
すなわち、z=1±i√3、-2
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因数分解してください.

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