Z^3（Zの3乗）=-8 の複素数解をすべて求めなさい。

Z^3（Zの3乗）=-8　の複素数解をすべて求めなさい。

という問題ができません(/_;)
誰か良い解説解答をお願いします。　

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/05/09 22:51

因数分解してください.

No.2 回答者： aquatarku5 回答日時： 2010/05/09 22:53

最初に、-8を絶対値と偏角でrexp(iθ)の形に表します。

z^3=-8=8exp(i(1+2n)π)　ｎは整数

∴8の3乗根（正数）=2、偏角の1/3をもとめrexp(iθ)の
形で表現すると、
z=2exp(i(1+2n)π/3)　nは整数
すなわち、z=1±i√3、-2

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2010/05/09 23:04

z^3+8=0

は3次方程式であるから3つの複素数解を持ちます。
（実数解も複素数解の特別な場合で複素数解に含まれる）

左辺を因数分解して
(z+2)(z^2-2z+4)=0
z+2=0からは1つの複素数解（実数解） z=-2　が求まります。
z^2-2z+4=0からは 2次方程式の解の公式から2つの複素数解（虚数解）
z=1±i√3
が求まります。