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(1)二次方程式x^2+2mx+2m^2-5=0の一つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。
(2)二次方程式x^2+2mx+2m^2-5=0の2つの解がともに1より小さい

(1)このとき、解と係数の関係を使って進めていくときに
解をα、βとするとなぜαβ>0という条件のみでいいんでしょうか
D>0なのか、D<0のどちらですか。。そしてなぜそうなんでしょうか。


(2)解説には、2つの解が負のときと同じように条件をたてていますが、
1より小さい。だけじゃ、正か負かまだわからないきがするんですが・・。分数とかの場合は
かんがえないんでしょうか。
D>0なのはわかりますが、なぜα+β<0 αβ>0?

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A 回答 (5件)

(1)二次方程式x^2+2mx+2m^2-5=0の一つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。


(2)二次方程式x^2+2mx+2m^2-5=0の2つの解がともに1より小さい

>(1)このとき、解と係数の関係を使って進めていくときに
>解をα、βとするとなぜαβ>0という条件のみでいいんでしょうか
>D>0なのか、D<0のどちらですか。。そしてなぜそうなんでしょうか。
(α-1)(β-1)<0です。D>0ですが、(α-1)(β-1)<0から条件を出すだけで、
D>0の場合の条件も求めてしまうことになります。(実際に解いてみれば分かります。)

>(2)解説には、2つの解が負のときと同じように条件をたてていますが、
>1より小さい。だけじゃ、正か負かまだわからないきがするんですが・・。分数とかの場合は
>かんがえないんでしょうか。
α<0,β<0なのではなくて、α-1<0,β-1<0です。
αとβが何であっても、とりあえずこの条件をみたすと言うことです。
>D>0なのはわかりますが、なぜα+β<0 αβ>0?
α-1<0,β-1<0なので
(α-1)+(β-1)<0から、α+β<2,(α-1)(β-1)>0 です。
D>0からの条件も求めておく必要があります。

どうでしょうか?
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またもや、書き込みミスを発見。

自分で嫌になるね。。。。。。w
書き込みの、半分は“書き込みミスの訂正”だろう。

(誤)f(x)=x^2+2mx+2m^2-5=0とすると 判別式≧0、f(1)<0、軸<1 が求める条件。
(正)f(x)=x^2+2mx+2m^2-5=0とすると 判別式≧0、f(1)>0、軸<1 が求める条件。
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書き込みミス。



(誤)これを使えば、(1)は簡単。f(1)<1 で終わり。
(正)これを使えば、(1)は簡単。f(1)<0 で終わり。
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(1) 


参考書の解説が分からないので、理解に苦しむところもあるが。
2解をα、βとすると α>1、β<1とすると、判別式>0、(α-1)*(β-1)<0、しかし(α-1)+(β-1)の正負は分からない。同時に、1を挟んで2解があるから 判別式>0も自明。

(2)
x<1より x-1=tとすると t<0.
これを条件の方程式に代入すると t^2+2(1+m)t+2(m^2+m-2)=0.
この2解が負から 判別式≧0、2解の和=-2(1+m)<0、2解の積=2(m^2+m-2)>0。これらの共通範囲が答。

これは、こんな方法をやらなくても“解の配置”というのが教科書に載ってるはず。
f(x)=x^2+2mx+2m^2-5=0とすると 判別式≧0、f(1)<0、軸<1 が求める条件。
これを使えば、(1)は簡単。f(1)<1 で終わり。
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1の条件を満たす式は (α-1)(β-1)<0です。



2の条件を満たす式は (α-1)(β-1)>0 且つ α+β<2 です。

これらにα+β=-2m αβ=2m^2-5 を使ってα、βを消去してmだけの数式にして解きます。

根が二つあるのですから勿論 D>0です。

なぜα+β<0 αβ>0?→そうはなりませんよ。
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