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(1)二次方程式x^2+2mx+2m^2-5=0の一つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。
(2)二次方程式x^2+2mx+2m^2-5=0の2つの解がともに1より小さい

(1)このとき、解と係数の関係を使って進めていくときに
解をα、βとするとなぜαβ>0という条件のみでいいんでしょうか
D>0なのか、D<0のどちらですか。。そしてなぜそうなんでしょうか。


(2)解説には、2つの解が負のときと同じように条件をたてていますが、
1より小さい。だけじゃ、正か負かまだわからないきがするんですが・・。分数とかの場合は
かんがえないんでしょうか。
D>0なのはわかりますが、なぜα+β<0 αβ>0?

A 回答 (5件)

(1)二次方程式x^2+2mx+2m^2-5=0の一つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。


(2)二次方程式x^2+2mx+2m^2-5=0の2つの解がともに1より小さい

>(1)このとき、解と係数の関係を使って進めていくときに
>解をα、βとするとなぜαβ>0という条件のみでいいんでしょうか
>D>0なのか、D<0のどちらですか。。そしてなぜそうなんでしょうか。
(α-1)(β-1)<0です。D>0ですが、(α-1)(β-1)<0から条件を出すだけで、
D>0の場合の条件も求めてしまうことになります。(実際に解いてみれば分かります。)

>(2)解説には、2つの解が負のときと同じように条件をたてていますが、
>1より小さい。だけじゃ、正か負かまだわからないきがするんですが・・。分数とかの場合は
>かんがえないんでしょうか。
α<0,β<0なのではなくて、α-1<0,β-1<0です。
αとβが何であっても、とりあえずこの条件をみたすと言うことです。
>D>0なのはわかりますが、なぜα+β<0 αβ>0?
α-1<0,β-1<0なので
(α-1)+(β-1)<0から、α+β<2,(α-1)(β-1)>0 です。
D>0からの条件も求めておく必要があります。

どうでしょうか?
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またもや、書き込みミスを発見。

自分で嫌になるね。。。。。。w
書き込みの、半分は“書き込みミスの訂正”だろう。

(誤)f(x)=x^2+2mx+2m^2-5=0とすると 判別式≧0、f(1)<0、軸<1 が求める条件。
(正)f(x)=x^2+2mx+2m^2-5=0とすると 判別式≧0、f(1)>0、軸<1 が求める条件。
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書き込みミス。



(誤)これを使えば、(1)は簡単。f(1)<1 で終わり。
(正)これを使えば、(1)は簡単。f(1)<0 で終わり。
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(1) 


参考書の解説が分からないので、理解に苦しむところもあるが。
2解をα、βとすると α>1、β<1とすると、判別式>0、(α-1)*(β-1)<0、しかし(α-1)+(β-1)の正負は分からない。同時に、1を挟んで2解があるから 判別式>0も自明。

(2)
x<1より x-1=tとすると t<0.
これを条件の方程式に代入すると t^2+2(1+m)t+2(m^2+m-2)=0.
この2解が負から 判別式≧0、2解の和=-2(1+m)<0、2解の積=2(m^2+m-2)>0。これらの共通範囲が答。

これは、こんな方法をやらなくても“解の配置”というのが教科書に載ってるはず。
f(x)=x^2+2mx+2m^2-5=0とすると 判別式≧0、f(1)<0、軸<1 が求める条件。
これを使えば、(1)は簡単。f(1)<1 で終わり。
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1の条件を満たす式は (α-1)(β-1)<0です。



2の条件を満たす式は (α-1)(β-1)>0 且つ α+β<2 です。

これらにα+β=-2m αβ=2m^2-5 を使ってα、βを消去してmだけの数式にして解きます。

根が二つあるのですから勿論 D>0です。

なぜα+β<0 αβ>0?→そうはなりませんよ。
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Q【高校】2次方程式の実数解の条件

「2次方程式mx~-x-2=0(~は2乗にしました)の2つの実数解が以下のようになるためのmの条件を求めよ。
(1)2つの解がともに -1より大きい。
(2)1つの解は1より大きく、ほかの解は1より小さい
(3)2つの解の絶対値がともに1より小さい。」

という問題なのですが、答えを導き出すための方針だけで構わないので教えていただきたいのですが…


<自分なりに考えた方針>
(1)f(x)=mx~-x-2 とおいて、平方完成し、その後、軸の方程式が-1より大きいという条件と判別式の条件と、f(-1)>0という条件からmを出す。(3つの条件からmをだすのが自分ではわかりませんでした。)

(2)f(1)<0という条件から出す。(これはmが出ました)

(3)見当がつきません。

以上の自分の考えがあっているかどうかでもいいので教えてください

Aベストアンサー

(1)これは機械的に数式でやった方が楽でしょう。

まず。判別式≧0
2実数解をα、βとおく。
α>-1、β>-1ということなので、これは、
α+1>0、β+1>0と同値。

これは、
(α+1)+(β+1)>0
(α+1)(β+1)>0
と同値なので、上の2つの不等式のα+β、αβを解と係数の関係からmの式に直して、不等号を解く。

もしグラフでやるとすると、
 (i)m>0のとき
 ・判別式≧0
 ・軸>-1
 ・f(-1)>0
 (ii)m<0のとき
 ・判別式≧0
 ・軸>-1
 ・f(-1)<0

(2)これはグラフの方が楽でしょう。
 (i)m>0のときf(1)<0
 (ii)m<0のときf(1)>0

(3)これもグラフの方が楽かな
 (i)m>0のとき
  ・判別式≧0
  ・-1<軸<1
  ・f(-1)>0、f(1)>0
 (ii)m<0のとき
  ・判別式≧0
  ・-1<軸<1
  ・f(-1)<0、f(1)<0

Q三角形ABCと三角形DEFの重心は一致することを証明

クリックありがとうございます(∩´∀`)∩

★三角形ABCにおいて辺AB,BC,CAを3:2に内分する点を,それぞれD,E,Fとするとき,
  三角形ABCと三角形DEFの重心は一致することを証明せよ。

この問題についてヒントだけでもお願いします。

Aベストアンサー

座標を設定しましょう。
A点 < Xa , Ya >
B点 < Xb , Yb >
C点 < Xc , Yc >

三角形ABCの重心G
< ( Xa+Xb+Xc)/3 , (Ya+Yb+Yc)/3 > *** ●

D点
< (2Xa+3Xb)/5 , (2Ya+3Yc)/5 >
E点、F点・・・・

三角形DEFの重心g
は上記DEFの座標を●にぶち込んで・・・
重心G = 重心g。

もし、三角形の重心の定義(●式)が未定義なら・・・。
三角形の重心は『ABCの3つの中線の交点』で定義ですよね。
同様に座標設定して、先ず●式を定義(一次式より交点算出)。
その後は、本文先頭にもどって・・・。

ポイントは、
(1)一次関数
(2)A-B直線上のM : N 位置の座標は,
< (NXa+MXb)/(M+N) , (NYa+MYb)/(M+N) >

ではないでしょうか?

Q高1数学、2次方程式の解き方を教えてください!!

2次方程式mx^2-x-2=0の2つの実数解が、それぞれ以下のようになるためのmの条件を求めよ。
(1)2つの解がともに-1より大きい
(2)1つの解は1より大きく、他の解は1より小さい
(3)2つの解の絶対値がともに1より小さい

以上3問です。御回答よろしくおねがいしますm(_ _)m

Aベストアンサー

どこが分かっていないのか自己分析して見ましょう。
・質問の内容は分かっていますか?
 二次関数のグラフはイメージできていますか?
 下記のそれぞれについて グラフがどの状態の時なのか頭にうかんでますか?
 の2つの実数解が、下に凸なら頂点のy座標が・・・上に凸なら・・
 (1)2つの解がともに-1より大きい
 (2)1つの解は1より大きく、他の解は1より小さい
 (3)2つの解の絶対値がともに1より小さい

 文章や会話から、どんな状況であるかを読み取れないと、どう解決するかが分からない。それが数学など理系科目で最も重要なのです。いわゆる国語力、読解力

 それさえ分かれば、あとは色々手段がありますね。
 一般的には解の公式で二つの解を示す式を求めて、それぞれに聞かれている条件を当てはめて見る。


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