虚部が負とか正とか解説にあるのですがどういうことですか？ご教示ください 数学

虚部が負とか正とか解説にあるのですがどういうことですか？ご教示ください
数学

質問者からの補足コメント

• なぜ(β−α)(β+α)が(β−α)^2になるのかが理解できません

    補足日時：2019/03/27 01:26

No.6 回答者： konjii 回答日時： 2019/03/28 08:46

二次方程式を解けば良いだけです。

ｘ＝(１±√（１－４＊２）)/2=(1±√-7)/2=1/2±(√-7)/2=1/2±√7i/2
βの虚部が正なので
α＝1/2-√7i/2、β＝1/2+√7i/2 として
β²＝－３/2+√7i/2
α²＝－３/2-√7i/2から
β²ーα²＝√７i
と求まります。
解説通りにする必要はありません。
シンプルイズベストを一生忘れないでください。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/27 14:38

いや、変形の途中を埋めても、

この例題では結果的に
(β−α)(β+α) = (√7)i,
(β−α)^2 = -7
だから、
(β−α)(β+α)は(β−α)^2にはなりません。
単なる見まつがいですよ。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2019/03/27 11:21

＞なぜ(β−α)(β+α)が(β−α)^2になるのかが理解できません

途中を 省略してはいけませんよ。
画像には、「 β²ーα²＝(β-α)(β+α) 」、
「 (β-α)²=(β+α)²-4αβ 」って 書いてありますね。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/27 01:30

＞なぜ(β−α)(β+α)が(β−α)^2になるのかが理解できません

ダウト！
そんなこと、どこにも書いてない。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/26 22:53

複素数の世界には、2乗すると -1 になる数が2つあり、

その一方を i とすると、もう一方は -i となっている。
この i を虚数単位といい、i を使うと全ての複素数は
2つの実数 x,y を用いて x+yi と表すことができる。
この x を x+yi の実部、y を x+yi の虚部と呼ぶ。
y は実数であるから、その正負を考えることができる。

ところで、虚数単位 i に対して -i を I と置くと、
2乗して -1 になる複素数は ±I の2つであり、
全ての複素数は2つの実数 X,Y を用いて X+YI と表せる。
i と I は、複素数の中で全く同じ役割を果たし得る。
i を虚数単位として採用する場合と
I を虚数単位として採用する場合では、同じ複素数の
虚部の符号が反対になる。
だから、複素数の虚部を考える上では、虚数単位が
1つに固定されていることが重要である。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/03/26 22:10

2つの異なる解をp±qi（i：虚数単位）としたとき、

p-qi=α
p+qi=β

とするということです。