移項の計算の仕方を教えてください。画像の2行目右辺に208を移項すると何故割り算になってしまうので

Question

移項の計算の仕方を教えてください。

画像の2行目右辺に208を移項すると何故割り算になってしまうのですか？
-208+13／19ではないのですか？

分かる方解説して頂けると助かります。

mtrajcp · Accepted Answer

208を移項しているのではありません
移項というのは
両辺に同じ数を加える(又は引く)ことなのです
それなのに単に項を移動するというように間違って使われることが多いので
移項という考え方はやめましょう
移項という考え方はやめて

両辺に同じ数を加える(又は引く又はかける又は割る)事を考えましょう

割り算の定義)
数a,と数bに 対して　a=b×c となるような　c が存在するとき
cをaのbによる割り算といい
c=a/b または　c=a÷b　と　表す

208÷(□+296)=13/19

a=208
b=□+296
c=13/19
とすると

a÷b=c
だから
割り算の定義)から

a=b×c
となる

a=208
b=□+296
c=13/19

208= (□+296)×(13/19)

となる
左右を入れ替えると

(□+296)×(13/19) = 208

↓両辺を(13/19)で割ると

(□+296) = 208÷(13/19)

tknakamuri · Answer

両辺に□+296を掛ける
両辺を13/19で割る。
これで2行目が得られます。左右逆だけど・・・

208は因子で項ではないから
移項は出来ません。
教科書をよくみて、移項がどんなものか再確認しよう。

ありものがたり · Answer

「移項」とは、A + B = C という式の両辺から B を引いて
A + B - B = C - B すなわち A = C - B へ変形すること。
引き算でも同じ。A - B = C の両辺に B を足して
A - B + B = C + B すなわち A = C + B となる。
左辺の項 B の ± を変えて右辺へ移動したように見えるから、移項と呼ぶ。

＞ 右辺に208を移項すると何故割り算になってしまうのですか？

移項は足し算引き算の場合の話だが、
掛け算割り算でも似たようなことができる。
A × B = C でかつ B ≠ 0 であれば、両辺を B で割って
A × B ÷ B = C ÷ B すなわち A = C ÷ B、
A ÷ B = C であれば、両辺に B を掛けて
A ÷ B × B = C × B すなわち A = C × B となる。
左辺の B を ×,÷ を逆にして右辺へ移動したように見える。
A × B の式中で B は「項」ではないから、この移動を「移項」とは呼ばないが。

写真の計算は × 208 を ÷ 208 に変えて移動してないじゃん！
と思うのであれば、No.1 とか No.3 を読むこと。
写真の１行目から2行目への変形は、話を飛ばしすぎていて
やや解りにくい。

＞ -208+13／19ではないのですか？

「移項」という言葉につられてしまったのだろうが、そうはならない。
208 ÷ (□ + 298) = 13/29 の左辺は
(何か) + 208　とか　208 + (何か)　とかの形をしていないので、
赤字の言っている「移動」は、移項(項の±を反転して対辺へ移動すること)ではない。

finalbento · Answer

「恐らくは」と言う話だけですが、質問者様は「項」と言う用語の意味を誤解されているのではと思います。項とは例えば

208

のように数(文字式を含む)が単独で一つだけあったり

3a^2

のように複数の数がかけ算や割り算で結ばれたものを言います。そして移項とは先の回答に書いたように

A+B=C…①

と言う式の右辺のCと言う項を

A+B-C=0…②

と言う具合に左辺に移動させたりする(形になる)ものを言います。質問文のような

A÷(B+C)

と言った形の式の場合、括弧の中はひと固まりで考えますし、それが割り算の記号でAと結び付いているわけですからこれで一つの項であって、Aだけが単独の項になるわけではありません。

cf:移項の本当の意味は「両辺に同じ数を足す(or引く)」と言うものです。そして①式から②式への変形の場合、①式の両辺からCを引くと②式になります。そして結果的に「右辺のCが符号を変えて左辺に移動した」と言う形になるので「移項」と呼んでいるだけであって、①式のCがそのまま左辺に移動しているわけではありません。すなわち①式の右辺のCと②式の左辺のCは言わば「別人」と言う事になります。

finalbento · Answer

「右辺に208を移項する」と言うのは例えば 

208+A=B

と言う式を

A=B-208

と言う具合に208と言う項を右辺から左辺に移動させる(形にする)事です。質問文の式にはそもそも208と言う項はないわけですから、ない項を移項させる事なんてできません。

PS:質問文の式で208を含む項は

208÷(□+296)

です。なので208と言う数字だけを単独で移動させる事はできません。

mtrajcp · Answer

移項ではありません
208を移項しているのではありません

208÷(□+296)=13/19

208を(□+296)で割ると13/19 になるのだから

208は(□+296)と(13/19)をかけた数になるから

208= (□+296)×(13/19)

となるのです
左右を入れ替えると

(□+296)×(13/19) = 208

↓両辺を(13/19)で割ると

(□+296) = 208÷(13/19)

ありものがたり · Answer

写真の文章をよく読むこと。
「208 を右辺に移して計算」と書いてあるが、
「208 を右辺に移項する」とは言ってない。

そのそも 1 行目の左辺で 208 は「項」じゃないから、
「移項」はしない。
± を反転して移動するわけじゃあない。

208 を移したというよりも、
208 だけ残して他のものを全て移した
と思ったほうが考えやすいかも。

208 ÷ (□ + 298) = 13/29 の
両辺に (□ + 298) を掛けて 208 = (13/29) × (□ + 298).
更に両辺を 13/29 で割って 208 ÷ (13/29) = (□ + 298).
左辺と右辺が入れ違っているけど、
□ + 298 = 208 ÷ 13/29 と同じでしょう？

ご意見をお願いします。 · Answer

これもまた、算数ですね。割り算の性質を利用した変形です。数学の移項とは少し違います。

割り算では、
□÷○＝△のとき
□÷△＝○が成り立ちます。
例えば、
12÷3＝4のとき、
12÷4＝3のように。

ですから、
208÷(□+296)＝13/19のとき、
208÷13/19＝(□+296)
よって
(□+296)＝208÷13/19
□+296＝208÷13/19

fine_day · Answer

両辺に（□＋296）をかけると

208÷(□＋296)×(□＋296)＝13/19×(□＋296)
　208＝13/19×(□＋296)

この両辺を13/19で割ると

208÷13/19＝13/19×(□＋296)÷13/19
　208÷13/19＝□＋296

最初の式と見比べると、「208÷」が反対側の辺に移動した形になっています。
割り算の場合はこうやって移項できると覚えておくと便利です。

たし算・ひき算の場合は移項すると符号（プラス・マイナス）が変わりますが、かけ算・わり算の場合は違います。
基本をしっかり見直しておいてください。

移項の計算の仕方を教えてください。 画像の2行目右辺に208を移項すると何故割り算になってしまうので

208を移項しているのではありません

両辺に□+296を掛ける

「移項」とは、A + B = C という式の両辺から B を引いて

「恐らくは」と言う話だけですが、質問者様は「項」と言う用語の意味を誤解されているのではと思います。

「右辺に208を移項する」と言うのは例えば

移項ではありません

写真の文章をよく読むこと。

これもまた、算数ですね。

両辺に（□＋296）をかけると

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