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この複素数のn乗根の計算の問題で、
両辺の絶対値と偏角を比較した時に 3θ=0+2kπ となるのがどうしてそうなるのか分かりません、、。
分かる方教えていただきたいです、!

「この複素数のn乗根の計算の問題で、 両辺」の質問画像

A 回答 (4件)

(r^3)(cos(3θ) + i sin(3θ) = 27(cos0 + i sin0) まで来たら


あとは複素数から一旦離れて、三角関数の話題として、
cosA = cosB かつ sinA = sinB となる A,B の間には
A = B + 2kπ (ただし k は整数) という関係があるから。
よって、 r^3 = 27 かつ 3θ = 0 + 2kπ.
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この回答へのお礼

理解できました!回答ありがとうございます!!

お礼日時:2023/12/01 14:41

ちょっと書き方が良くないかな。


正の実数の偏角=0+2πk(kは(整数)
だから
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この回答へのお礼

理解できました!明日テストなので助かりました泣 ありがとうございます!

お礼日時:2023/11/30 20:55

複素数平面で考えましょう


27の偏角は0ですよね
でも、一周回って360度でも
2週回って720度でもありますよね
このように、何周かまわることも意識すると
0+2nπとなります
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この回答へのお礼

まわっていること考えたら理解できました!丁寧に説明してくださりありがとうございます!

お礼日時:2023/11/30 20:53

27=27(cos(0+2kπ)+isin(0+2kπ)) (kは整数)


だから
「この複素数のn乗根の計算の問題で、 両辺」の回答画像1
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この回答へのお礼

写真も付けて下さりありがとうございます!理解できました!

お礼日時:2023/11/30 20:50

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